上海高考预测卷-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（上海专用）

仿真大卷（临考押题预测卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考生注意: 1.本场考试时间 120 分钟,试卷共4页，满分 150分，答题纸共2页; 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名:将核对后的条形码贴在指定位置; 3.所有作答必须涂或写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答-律不得分; 4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知集合，2，3，，，，则　 　． 2．已知复数，则　 　． 3．若幂函数的图象经过点，则（4）的值等于 　　． 4．已知向量，，且与互相垂直，则的值是 　　． 5．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有1张牌的概率为 　　．（精确到 6．一元二次不等式的解集为 　　． 7．已知等差数列的前项和为，若，，则　　． 8．二项式的展开式中的系数为 　　． 9．如图所示，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，为的中点，为的中点，则直线与所成角的大小为 　　． 10．已知函数为奇函数，则（2）　　． 11．已知实数，，，满足，则的最小值为 　　． 12．已知圆为锐角的外接圆，．若动点可在圆上任意移动，则的取值范围为 　　． 二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13．若，且，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 14．若一组样本数据，，，的方差为，则样本数据，，，的方差为　　 A．1 B．2 C．2.5 D．2.75 15．函数在区间，上的最小值为，则的最大值为　　 A． B． C． D． 16．已知函数的定义域为，，． 命题：若当时，都有，则函数是上的奇函数． 命题：若当时，都有，则函数是上的增函数． 下列说法正确的是　　 A．、都是真命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．、都是假命题 三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）． 17．如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 18．已知中，角，，所对的边分别是，，，向量，，，且， （1）若，，求面积的最大值； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 19．某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示． 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 120 160 280 患慢性气管炎者 15 45 60 总计 135 205 340 （1）是否有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？ （2）常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，表示“选到的人是吸烟者”， 表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值； （3）现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数的数学期望． 附：，． 20．已知为坐标原点，曲线和曲线有公共点，直线与曲线的左支相交于、两点，线段的中点为． （1）若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率； （2）若是曲线上的点，且在第一象限，，是其左右焦点，当△为直角三角形时，求点的横坐标； （3）若直线与曲线相交于、两点，且直线经过线中点，求证：． 21．已知函数，． （Ⅰ）求在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）当时，证明：； （Ⅲ）判断曲线与是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仿真大卷（临考押题预测卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考生注意: 1.本场考试时间 120 分钟,试卷共4页，满分 150分，答题纸共2页; 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名:将核对后的条形码贴在指定位置; 3.所有作答必须涂或写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答-律不得分; 4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知集合，2，3，，，，则　，　． 【分析】把中元素代入中计算求出的值，确定出，找出与的交集即可． 【解答】解：把，2，3，4分别代入得：，4，7，10，即，4，7，， ，2，3，， ，， 故答案为：，， 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．已知复数，则　　． 【分析】利用复数的乘除法运用，即可得出结论． 【解答】解