第9章 整式乘法与因式分解 全章热门考点专练（2个概念3个运算2个公式3个应用4个技巧3种思想）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 全章热门考点专练（2个概念3个运算2个公式3个应用4个技巧3种思想） 【知识导图】 【知识清单】 2个概念 1. 公因式 【例题1】（22-23八年级上·山东威海·期末）多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·江苏徐州·期中）把多项式分解因式，应提取的公因式是 ． 【变式3】（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）与的公因式是 ． 2. 因式分解 【例题2】（2023·江苏无锡·模拟预测）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·甘肃兰州·一模）因式分解：（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·广东中山·一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3个运算 1. 单项式乘单项式 【例题3】（2024年上海市普陀区中考二模数学试题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24九年级下·甘肃庆阳·阶段练习）计算： ． 【变式2】（23-24七年级下·浙江·期中）计算： ． 【变式3】（2024·甘肃陇南·一模）计算： ． 2. 单项式乘多项式 【例题4】（2024·陕西汉中·一模）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级下·广西崇左·期中）计算：（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·江苏泰州·期中）计算 计算： ． 【变式3】（2024七年级下·江苏·专题练习）计算 ． 3. 多项式乘多项式 【例题5】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）定义，例如．则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（22-23七年级下·四川成都·期中）若，则m的值是 ． 【变式3】（2024七年级下·江苏·专题练习）计算： ． 2个公式 1. 平方差公式 【例题6】（22-23七年级下·四川成都·期中）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（20-21七年级下·浙江杭州·期中）一个长方形的宽为，长为，则这个长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（    ） A．56 B．82 C．94 D．126 【变式3】（23-24九年级下·山东聊城·阶段练习）下列计算正确的是（） A． B． C． D． 2. 完全平方公式 【例题7】（23-24七年级下·江苏徐州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·山东威海·期中）不论x，y取何实数，代数式总是（　　） A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数 【变式2】（23-24九年级下·河南郑州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·广西桂林·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3个应用 1. 应用因式分解解决整除问题 【例题8】（2024·浙江嘉兴·一模）若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【变式1】（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）对于任何整数，多项式都能（    ） A．被9整除 B．被a整除 C．被整除 D．被整除 【变式2】（2024·河南郑州·一模）对任意整数，都能（  ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 【变式3】（2024·河北邯郸·模拟预测）已知，则按此规律推算的结果一定能（    ） A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除 2. 应用因式分解解决几何问题 【例题9】（23-24七年级下·全国·假期作业）已知为三角形的三边长，且满足，则三角形的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 【变式1】（2024八年级·全国·竞赛）已知的三边为a、b、c，且满足，则的形状