精品解析：浙江省杭州市杭州中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

杭州中学2023学年第二学期初三期中综合练习 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 参考公式： 二次函数图象的顶点坐标公式：． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 蔚来 B. 小鹏 C. 小米 D. 哪吒 3. “湘”约春天，2024杭州湘湖半程马拉松3月31日鸣枪开跑，本次赛事规模为一万人，预报名人数达到了19665人，比去年增长近多．数据19665用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 我校举行“寻味宋韵·品味春天”的宋韵知识竞赛活动，全校所有班级得分如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 总分 班级数 3 6 根据统计表中的数据，中位数在（ ） A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 第四组 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与、交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ ） 隔壁听得客分银， 不知人数不知银， 七两分之多四两， 九两分之少半斤． 《算法统宗》 注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语 A. B. C. D. 9. 如图，已知为的直径，弦与交于点E，连结，设，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值 B. 当时，无最大值 C. 当时，有最小值 D. 当时，有最大值 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. ________；分解因式：________． 12. 在拼音“”中任意选择一个字母，字母“n”出现的概率是________． 13. 有一个圆心角为，半径长为的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是_______________． 14. 如图，A、D、E三点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，则点B到点E的距离为________． 15. 如图所示，已知的半径等于4，P为外一点，为的切线，，直线与相交于C，D两点，则的长为________． 16. 如图，点为反比例函数上一点，连结并延长交反比例函数于点，且．点在轴正半轴上，连结并延长交轴于点，连结交轴于点，若，，则面积为___________． 三、解答题（本大题有7个小题，共72分） 17. 以下是圆圆进行化简的解答过程． 解：原式 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 18. 如图，的角平分线交于点F，． （1）求证：． （2）当时，求的度数． 19. 我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是________． （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数________；图②中a的值为________． ②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°． （3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和． 20. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点G，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．