9.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 学习目标 1.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解. 2.体会数学建模的思想． 新知讲解 甲﹑乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90﹪收费.乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95﹪收费.顾客到哪家商场购物花费少？ 问题1：你是如何理解题意的呢？你准备怎么解决这个问题？ 问题2：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？你能用比较直观的形式表现吗？ 分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，需要分三种情况进行讨论： (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元； (3)累计购物超过100元. 设累计购物x元时： 购物款/元 甲商场花费/元 乙商场花费/元 花费比较 一样多 乙少 ？ 0＜x≤50 50＜x≤100 x＞100 x x x 50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) 问题3：如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？ 分析：如果累计购物超过100元，有三种情况： (1)什么情况下，在甲商场购物花费少？ (2)什么情况下，在乙商场购物花费少？ (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？ 解：当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元. 在甲商场花费钱数为[100+0.9(x-100)]元，在乙商场花费钱数为[50+0.95(x-50)]元. ①若到甲商场购物花费少，则： 100+0.9(x-100) ＜ 50+0.95(x-50), 解得 x ＞150. 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少. 解：当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元. 在甲商场花费钱数为[100+0.9(x-100)]元，在乙商场花费钱数为[50+0.95(x-50)]元. ②若到乙商场购物花费少，则： 100+0.9(x-100) ＞ 50+0.95(x-50), 解得 x＜150. 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少. 解：当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元. 在甲商场花费钱数为[100+0.9(x-100)]元，在乙商场花费钱数为[50+0.95(x-50)]元. ③若在两家商场购物花费相同,则 100+0.9(x-100) =50+0.95(x-50), 解得 x=150. 这就是说，累计购物为150元时，到甲乙两商场购物花费一样. 问题4：你能综合上面的解答，给出一个合理化的消费方案吗？ 答：(1)购物花费不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别； (2) 超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少； (3)超过150元后，在甲商场购物花费少. 归纳小结 利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？ (1)审，审清题意，找出已知量和未知量，并找出它们 之间的关系； (2)设，设出适当的未知数； (3)列，根据题中的不等关系列出不等式； (4)解，解不等式； (5)验，检验答案是否符合实际意义； (6)答，写出答案. 随堂练习 某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元，为了促销，商场制定了两种优惠方法：一是买一个画夹送一盒水彩；二是画夹和水彩均按九折付款.张老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）.问：哪种方法更优惠？ 解：设买水彩x盒. 优惠方法一需花费钱数为：20×4+5(x-4)=(5x+60)元; 优惠方法二需花费钱数为：0.9(20×4+5x)=(72+4.5x)元. 优惠方法一需花费钱数为：20×4+5(x-4)=(5x+60)元; 优惠方法二需花费钱数为：0.9(20×4+5x)=(72+4.5x)元. (1)方法一优惠， 则 5x+60＜72+4.5x， 解得： x＜24. (2)方法二优惠， 则 5x+60＞72+4.5x， 解得： x＞24. (3) 两种方法一样多， 则 5x+60=72+4.5x， 解得： x = 24. 因此，(1)当买水彩少于24盒时，按照方法一购买; (2)当买水彩多于24盒时，按照方法二购买;