9.1.2 不等式的性质 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.1 不等式 第2课时 不等式的性质 学习目标 1.通过探究,分析得出不等式的性质; 2.能够运用不等式的性质将不等式进行变形; 3.能够运用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示不等式的解集. 情境导入 (1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？ (2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜连接梨和苹果的剩余量吗？ (1) 100________84; > (2) 100 –a_______84 –a. > 合作探究 1. 用不等号填空： (1)5 3 ；5+2 3+2 ；5-2 3-2 . (2)2 4 ；2+1 4+1 ；2-3 4-3 . > > > < < < 仔细观察，有何发现？ 根据发现的规律填空： 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时， 不等号的方向_________. 不变 归纳小结 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 不等号的方向不变. 如果a＞b,那么a±c＞b±c. 巩固练习 根据不等式性质1， 把下列不等式化为x >a或x< a的形式： (1)x + 6 > 5 ；(2)3x < 2x -2 . 解：(1)不等式的两边都减去6，得 x +6-6 > 5-6, 即： x > -1. (2)不等式的两边都减去2x，得 3x -2x < 2x-2-2x, 即： x < -2. 合作探究 2. 用不等号填空： (1) 6 4；6×2 4×2；6÷(-2) 4÷(-2) . (2)-2 -4； -2×2 -4×2；-2÷(-2) (-4)÷(-2). > > < > > < 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 根据发现的规律填空： 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_______; 而乘同一个负数时，不等号的方向_______. 不变 改变 归纳小结 不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或＞). 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或＜). 例 用“>”或“<”填空： (1) 已知 a>b，则3a 3b ； (2)已知 a>b，则-a -b . (3)已知 a<b，则-+2 -+2 . 例题解答 例题解答 (1) 已知 a>b，则3a 3b ； 解析:因为 a>b，两边都乘3，由不等式的性质2， 得3a > 3b. ＞ (2)已知 a>b，则-a -b . 解析:因为 a>b，两边都乘-1，由不等式的性质3， 得-a < -b. ＜ (3)已知 a<b，则-+2 -+2 . 解析：因为 a<b，两边都除以-3，由不等式的性质3， 得-＞ -； 因为- ＞ -，两边都加上2， 由不等式的性质1， 得-+2＞ -+2. ＞ 新知应用 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4, 在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得 x > -1. 请问他做对了吗？如果不对，请改正. x＜-1 不对. 思考: 比较等式的和性质和不等式的性质，它们有什么异同？ 等式的性质有两条，它们表明了等式两边进行同样的加(减)、乘(除)运算时，相等关系不变. 不等式的性质有三条，它们表明了不等式两边进行同样的加(减)、乘(除)运算时，大小关系有时不变，有时改变.对于乘法运算，不等式性质要分乘数的正、负分别论述，两者的结果不同. 随堂练习 1. 已知a > b，用“>”或“<”填空： (1)2a 2b ； (2)-3a -3b ； (3)-+1___-+1. ＞ ＜ ＜ 2.利用不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) x＞-4; (2)3x＜2x+1. 解:(1)根据不等式的性质2，两边同乘，得x＞-6. 不等式的解集在数轴上表示如下： -6