9.3 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.3 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组 学习目标 1.理解一元一次不等式组及解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法. 2.在探究一元一次不等式组解法的过程中，进一步加深对化归思想及数形结合思想的体会. 情境引入 问题：用每分可抽 30t 水的抽水机来抽污水管道里存积的污水，估计存积的污水超过1200t 而不足 1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 小组讨论，使用学过的知识进行分析. 问题：用每分可抽 30t 水的抽水机来抽污水管道里存积的污水，估计存积的污水超过1200t 而不足 1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用x分将污水抽完，则x同时满足不等式： 30x>1200, ① 30x<1500. ② 新知讲解 设用x分将污水抽完，则x同时满足不等式： 30x>1200, ① 30x<1500. ② 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作： 30x>1200, 30x<1500. 30x>1200, 30x<1500. 思考：如何解此不等式组呢？ 类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 不等式组中的各不等式解集的公共部分， 就是不等式组中x的取值范围. 由不等式①，解得x>40. 由不等式②，解得x<50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 0 70 60 50 40 20 10 30 30x>1200, ① 30x<1500. ② 容易看出，x取值的范围为40<x<50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. a b a b 不等式组无解 a b a b x>b x<a a<x<b 合作探究 解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况? 例题讲解 例1：解不等式组. 解：解不等式①，得x>-1， 解不等式②，得x<3. 在数轴上表示不等式①,②的解集： 2x-1>x-2, ① x+8>4x-1. ② -1 3 0 所以这个不等式组的解集是-1<x<3. 例2：解不等式组. 2x+3≥x+11, ① -1<2-x. ② 解：解不等式①，得x≥ 8. 解不等式②，得x<. 在数轴上表示不等式①，②的解集： 0 8 两个不等式的解没有公共部分，所以不等式组无解. 根据前面的解题过程，小组讨论得出一元一次不等式组的解题步骤. 第1步：分别解出不等式组中各个不等式的解集. 第2步：在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分. 第3步：用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解. 随堂练习 1.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：根据概念可知，①②④都是一元一次不等式组； ③含有同一个未知数，但未知数的最高次数是2. ⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组，故选B. B 2.不等式组 的解集在数轴上表示为( ) 解析：由题意可知，不等式组的解集为x≥2.在数轴上表示不等式组的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号用实心圆点表示，无等号用空心圆圈表示，故选A. A 3.解不等式组. x-3(x-2) ≤4, ① >x-1. ② 解：解不等式①,得x≥1, 解不等式②,得x<4.