《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题2023-2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》 同步练习题(附答案) 一、单选题 1.若关于的二元一次方程的两个解分别是或,则的值是( ) A. B. C. D. 2.解方程组时,正确的解是,由于看错了系数得到的解是,则的值是( ) A.5 B.7 C.9 D.无法确定 3.在等式中,当时,;当时,;当时,.则这个等式为( ) A. B. C. D. 4.已知方程组的解满足,则的值为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 5.有一个两位数,两个数位上的数字之和为,已知比的3倍大除以的商是5,余数是5,则这样的两位数( ). A.只有一个 B.有两个 C.有无数个 D.不存在 6.如图,两架天平均保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( ) A. B. C. D. 7.如图,用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形,则每个小长方形的面积为( ) A. B. C. D. 8.《九章算术》有题如下:“仅有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”意思是:今有5只雀、6只燕,分别聚集而用衡器称之,聚在一起的雀重、燕轻,将1只雀、1只燕交换位置而放,重量相同.5只雀、6只燕重量为1斤.问燕雀每只各重多少?(注:古代1斤16两)若设每只雀、燕分别重两、两,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.若,则的值为 . 10.若,则 ; 11.已知关于的方程组和的解相同,的值为 . 12.已知关于、的方程组的解为,则关于、的方程组的解为 . 13.街道为环卫工人发放口罩,如果每人发5个,还剩下3个,如果每人发6个,还缺5个,则一共有 名环卫工人. 14.一名学生问老师:“你今年多大了?”老师风趣地说“我像你这样大的时候,你才2岁;你到我这么大时,我已经38岁了”,则今年老师的岁数是 . 15.如图,点C在直线上,的度数比的度数的3倍少,设的度数为,的度数为,那么可列出关于x、y的方程组是 . 16.在《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成,如图1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数,图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是,则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为 . 三、解答题 17.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,前路段为平路,其余路段为坡路.已知汽车在平路上行驶的速度为,在坡路上行驶的速度为.汽车从学校到自然保护区一共行驶了,求汽车在平路和坡路上各行驶了多长时间. 18.问题:已知关于x,y的方程组的解满足方程,求m的值.同学们正在讨论着不同的解题思路: 甲同学说:可以先解关于x,y的方程组,再求m的值. 乙同学说:可以先将方程组中的两个方程相加,再求m的值; 丙同学说:可以先解方程组,再求m的值. … 请用2种不同的方法解决上面的问题. 19.已知关于x,y的方程组 (1)请直接写出方程x+2y-6=0的所有正整数解; (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值; (3)无论实数m取何值时,方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解,求出这个解. (4)若方程组的解中x恰为整数,m也为整数,求m的值. 20.在《二元一次方程组》这一章的复习课上,刘老师给出了下面的题目: 在某市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路,甲队每天修建米,乙队每天修建米,一共用天完成. (1)李东同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组,请写出李东所列方程组中未知数x,y表示的意义:x表示_,y表示_;并写出该方程组中 处的数应是_, 处的数应是_; (2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照陈彬的设想列出方程组,并求出乙队修建了多少天? 21.某公司用甲、乙两种货车运输原料,两次满载的运输情况如表: 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量(吨) 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 (1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨? (2)该公司又新购买45吨原料,准备同时租用这两种货车,每辆均全部装满,问有哪几种租车方案? (3)在(2)的前提下,已知甲种货车每辆租金为300元,乙种货车每辆租金为200元,选择哪种租车方案最省钱? 22.某加工厂生产大、小两种型号的书包.5个大书包和6个小书包成本需320元,4个大书包和3个小书包成本需220元.该工厂每日生产1000个书包,并按照大书包每个75元,小书包每个40元的价格出售,每日可获利润26000元. (1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元? (2)为提高工厂效益,现增加生产线,每日可多生产