8.3 实际问题与二元一次方程组 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第1课时 实际问题与二元一次方程组(1) 一、教学目标 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，并利用“画大树”的方法分析它们之间的数量关系，准确快速列出方程组； 2.培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值； 3.在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，培养学生的探索精神、合作意识以及分析问题和用方程组去解决实际问题的能力. 二、学情分析 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案.鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获. 教学过程是师生互相交流过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维. 三、重点难点 教学重点： 1.自主分析题意，确定解题策略，比较估算与精确计算. 2.能根据题意找出等量关系，并借助“画大树”列二元一次方程组. 教学难点： 1.自主分析题意，明确解题策略，做出题设. 2.正确找出问题中的两个等量关系，并借助“画大树”列二元一次方程组. 3.以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题. 四、教学过程 活动1【导入】温故而知新 1.引导学生回顾二元一次方程组的解法： (1) 基本思想或思路——消元. (2) 常用方法——代入消元法、加减消元法. 2.举例练习，同时强调：根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法. 3.明确前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题. (出示问题) 【探究1】 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg.一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg，你能通过计算检验他的估计吗？ 活动2【活动】自主探究 (一)学生自由读题后思考、讨论以下问题： 1.本题需要大家解决什么问题？ 2.你有什么方法？ 3.等量关系是什么？ (二)小组探究、讨论后教师提问回答： 1.解决问题：判断李大叔的估计是否正确. 2.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 方法一：先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验. 方法二：先根据问题中给定的数量关系求出平均每头母牛和每头小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确. 明确利用方法二解决，并引导学生找到未知量，做出题设. 3.等量关系：(1)1天30头大牛所用的饲料+15头小牛的所用的饲料=675kg， (2)1天42头大牛所用的饲料+20头小牛的所用的饲料=940kg. (三)探究、分析解决问题：(多媒体演示，并板书解答过程) 解法一： 解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需饲料x kg和y kg. 【画大树(2棵)】 共675kg 共 940 kg 大牛 小牛 大牛 小牛 30头 15头 (30+12)头 (15+5)头 x kg y kg x kg y kg 30x + 15y (30+12)x + (15+5) y ⇒ 30x+15y = 675 ① ⇒ (30+12)x + (15+5)y =940 ② ①、②组成方程组，并解这个方程组得：x=20， y=5. 带领学生检验后，与估计比较，明确： 这就是说，每头大牛约需饲料20kg，每头小牛约需饲料5kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高. 活动3【活动】拓广探索，比较分析 引导学生思考：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ 启发学生用差额列方程组得到解法二： 解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需饲料x kg和y kg. 【画大树(2棵)】  共675kg