第十五讲后三模块-几何压轴-解题思路引导-2024年安徽省中考数学特训营复习讲与练

第十五讲 后三模块-几何压轴-解题思路引导 技巧 ： 1、 特殊图形特殊性质的运用思路 等腰三角形：①等腰对等角②三线合一与垂直平分线定理相互转化（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是辅助线做法） 正三角形：①边相等，角60°②S=a²（a为边长）③等腰三角形的特殊性质 直角三角形：①勾股定理（有线段长度时）②直角三角形斜边中线等于斜边一半（有直角三角形斜边中点时）③30°所对直角边等于斜边的一半（有30°特殊角时） 等腰直角三角形：①等腰三角形的特殊性质②直角三角形的特殊性质 平行四边形：①对边平行且相等②对角相等邻角互补③对角线互相平分 矩形：①角90°②对角线平分且相等 菱形：①临边相等②对角线互相垂直平分且相等③对角线平分对角 正方形：①特殊四边形的性质全具有 2、 中点的用法 ①结合等腰三角形时：三线合一转垂直平分线定理 ②结合直角三角形时：斜边中线等于斜边一半 ③题目中出现多个中点时：中位线定理 ④存在平行线间夹线段有中点时：延长过中点的线段构造8字型全等 例1、（安徽） 如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F. (1)求证：CM＝EM； (2)若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小； (3)如图②，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM. 图① 图② 解析：(1)已知：∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，M为斜边BD的中点，∴CM＝BD， 又∵DE⊥AB，同理可得：EM＝BD，∴CM＝EM， (2)已知∠CBA＝90°－50°＝40°，又由(1)知CM＝DM＝BM＝EM，∴∠CME＝∠CMD＋∠DME＝2(∠CBM＋∠ABM)＝2∠CBA＝80°，∴∠EMF＝180°－∠CME＝100°. (3)根据题意得：△DAE≌△CEM，∴∠CME＝∠DEA＝90°，DE＝CM，AE＝EM，又∵CM＝DM＝EM， ∴DM＝DE＝EM，∴△DEM是等边三角形，∠DEM＝60°∴∠MEF＝∠DEF－∠DEM＝30°. （3）如解图，连接AM，则∠EAM＝∠EMA＝∠MEF＝15°， ∴∠AMC＝∠EMC－∠EMA＝75°①， 又∠CMD＝∠EMC－∠EMD＝30°，且MC＝MD， ∴∠ACM＝(180°－30°)＝75°②， 由①②可知AC＝AM，又N为CM中点， ∴AN⊥CM，而EM⊥CM， ∴AN∥EM. 1．（2023·安徽·中考真题）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．    (1)如图1，求的大小； (2)已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 2．（2020九年级·安徽·学业考试）在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点Q是AD边上一点，BQ交AE于点P，∠ABQ=∠DAE，点F是AB边的中点． （1）当四边形ABCD是正方形时，如图（1）． ①若BE=BA，求证：△ABP≌△EBP； ②若BE=4DE，求证：AF2=AQ·AD． （2）当四边形ABCD是矩形时，如图（2），连接FQ，FD．若BE=4DE，求证：∠AFQ=∠ADF． 3．（2020·安徽·模拟预测）如图，在矩形中，点是对角线上一动点，连接，作分别交于点，于点 ． (1)如图1，若恰好平分，求证：； (2)如图2，若，取的中点，连接交于点 ． 求证：①；②． 4．（2023·安徽合肥·三模）如图1，已知为等边三角形，，分别在，上，且，连接，过点作交于点，连接．    (1)若点和A点重合，则______； (2)若，如图2，求证：四边形为平行四边形； (3)猜想线段，，之间的数量关系，并利用图1给出证明． 5．（22-23八年级下·全国·期中）如图，已知菱形中，，E，F分别在边，上，是等边三角形，对角线交于点M，点N在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求的值． 6．（2021·安徽合肥·一模）如图，与均为等边三角形，点E，F分别在边上，且，连接相交于点G，连接并延长交于点H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若H为的中点，求的值． 7．（2022·安徽马鞍山·一模）如图1，和都是等边三角形，且A，C，E在同一条直线上，分别连接，． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，分别为，，的中点，过作与的延长线交于，求证：； (3)如图3，设与交于点，点在上，，交于，交的延长线于，试判断的形状． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五讲 后三模块-几何压轴-解题思路引导 技巧 ： 1、 特殊图形特殊性质的运用思路 等腰三角形：①等腰对等角②三线合