专题8.1 基本立体图形及其直观图（4知识点+16考点）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 基本立体图形及其直观图 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1.棱柱、棱锥、棱台的结构 多面体 结构特征 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 2.棱柱的简单性质： (1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形． (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示． (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示． 3.棱柱概念的推广 (1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． (2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (4)平面六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形． (5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体． (6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体． 4.棱锥的性质： (1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形． (2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示． (3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示． 5.棱台的性质： (1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形． (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示． (3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示． 知识点二 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 1.圆柱、圆锥、圆台、球的结构 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 2.圆柱的简单性质： (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示． 3.圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等． (2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示． (3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示． 4.圆台的简单性质： (1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点． (2)平行于底面的截面是圆，如图①所示． (3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示． 知识点三 简单组合体 柱体、椎体、台体、球体都是简单几何体，由简单几何体组合而成的几何体，称作简单组合体. 知识点四 空间几何体的直观图 简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变． 考点01 棱柱的结构特征及其判断 【典例1】（2024高一下·全国·专题练习）下列命题中正确的是（　　） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 【典例2】（23-24高二上·广东惠州·阶段练习）下列说法不正确的是（   ） A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱 【规律方法】 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 ①两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行． (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除． 考点02 正方体的截面图形 【典例3】【多选题】（23-24高三上·河南南阳·期末）用一个平面去截正方体，关于截面的说法，正确的有（     ） A．截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形 B．截面有可能是四边形，并且有可能是正方形 C．截面有可能是五边形，并且有可能是正五边形 D．截面有可能是六边形，并且有可能是正六边形 【典例4】（22-23高一下·江苏镇江·阶段练习）在边长为2的正方体中，是的中点，那么过点、、的截面图形为