2024年内蒙古中考数学一轮知识点复习 第7课时 一元二次方程及其应用 课件

第7课时 一次二次方程及其应用 考点精讲 1 内蒙古中考真题及拓展 2 一元二次方 程及其应用 一元二次方 程根的判别式 概念 根的情况与 判别式的关系 一元二次方程 根与系数的关系 根与系数的关系 常见的转化 模型 一元二次方程 的实际应用 平均增长（下降） 率问题 几何图形面积问题 每每问题 循环赛制问题 一元二次 方程及 其解法 概念及一般形式 解法 公式法 因式分解法 直接开平方法 配方法 考点精讲 【对接教材】北师：九上第二章P30～P58；　 人教：九上第二十一章P1～P26. 1 考点 一元二次方程及其解法 1. 概念及一般形式 概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_______的方程 一般形式 【满分技法】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0，当a＝0时，不含有二次项，即不是一元二次方程 2 2. 解法 解法 适用情况 公式法 适用于所有的一元二次方程，求根公式为x＝____________(b2－4ac≥0) 【易错警示】(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式； (2)将a，b，c代入公式时应注意其符号 直接开平方法 (1)方程缺少一次项，即ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)或ax2＝c(a≠0，ac>0)； (2)(x＋n)2＝p(p≥0)的方程 解法 适用情况 配方法 适用于所有的一元二次方程，其中当二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，用配方法更简单．具体步骤如下： (1)若二次项系数不为1，先把系数化为1； (2)把常数项移到方程的右边，即x2＋px＝－q； (3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即x2＋px＋( )2＝－q＋( )2； (4)把方程整理成(x＋ )2＝－q＋( )2的形式； (5)运用直接开平方法解方程 解法 适用情况 因式分解法 1.缺少常数项，即ax2＋bx＝0(a≠0)； 2.一元二次方程的右边为0，左边易于分解成两个一次因式的乘积； 3.方程两边含有相同的因式 注意：方程两边不能同时除以含未知数的因式，避免丢根 针对训练 1. 解方程：2x2－6x＝－4. (1)二次项系数化为1，得____________； (2)将(1)中方程用配方法化为(x＋b)2＝a的形式，并解方程； x2－3x＝－2 解：(2)x2－3x＋ ＝－2＋ ， (x－ )2＝ ， x－ ＝± ， ∴x1＝2，x2＝1； (3)将(1)中方程化为(x＋m)(x＋n)＝0的形式，并解方程； (3)解：x2－3x＋2＝0， (x－1)(x－2)＝0， ∴x1＝2，x2＝1； (4)请用公式法解(1)中方程． (4)解：x2－3x＋2＝0， ∵b2－4ac＝(－3)2－4×1×2＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x＝ ＝ ， ∴x1＝2，x2＝1； 2 考点 一元二次方程根的判别式 概念 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 根的情况与判别式的关系 1. b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根； 2. __________________⇔方程有两个相等的实数根； 3. __________________⇔方程无实数根 【满分技法】根的判别式的作用：(1)直接判断或证明一元二次方程根的情况； (2)根据方程根的情况，确定字母的值或取值范围(注：二次项系数不为0) b2－4ac＝0　 b2－4ac<0 针对训练 2. 已知关于x的一元二次方程kx2－5x＋6＝0，回答下列问题： (1)若方程无实数根，则k的取值范围是________； (2)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______________________________________________________________________； (3)若方程有实数根，则满足条件的最大整数k的值为________________； (4)若方程有两个相等的实数根，则k的值是________． k> k> 且k≠0 1　 3 考点 (*选学)一元二次方程根与系数的关系 根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________ 常见的转化模型 1. ＋ ＝ ； 2. ＋ ＝ ＝ ； 3. (x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(