第5单元 数学广角——鸽巢问题整合提升&拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年六年级下册数学（人教版）

第5单元整合提升 类型一 先明确“鸽”与“巢”再解决问题 解决鸽巢问题时,先根据题意找出“鸽”与“巢”,再用 鸽子数÷鸽巢数=商……余数,至少数=商+1。 1. 某校开展优秀学生评选活动,把23个“三好 学生”的名额分配给4个班级,则至少有1个 班级分得的名额多于5个,为什么? (用算式 解释) 类型二 逆用鸽巢原理或从最不利的情况考虑 解决问题 逆用鸽巢原理解决实际问题时,要先根据问题构造 “鸽巢”,即“鸽巢”是什么,有几个“鸽巢”,再根据“鸽 子”只数至少比“鸽巢”个数多1解决问题;也可以从 最不利的情况考虑解决问题。 2. 一个盒子里有红、白、蓝三种颜色的袜子各 5只,从中至少拿几只才能保证一定有一双 同色的袜子? (袜子不分左右) 类型三 求鸽巢问题中的“鸽巢”数量 求鸽巢问题中的“鸽巢”数量,就是求(“鸽子”数- 1)除以(至少数-1)的商,与余数无关。 3. 把19枝玫瑰最多插入几个花瓶,才能保证至 少有1个花瓶里插的玫瑰不少于7枝? 类型四 求鸽巢问题中的“鸽子”数量 在鸽巢问题中,鸽子数=鸽巢数×(至少数-1)+1。 4. 学校开设了合唱、美术、篮球3个社团,规定 每名学生至少参加其中的1个社团。至少有 多少名学生参加,才能保证至少有20名学生 参加社团的情况完全相同? 类型五 运用排列组合及“鸽巢原理”的知识 解决问题 明确一共有几种情况是解决问题的关键,有几种情况 就相当于把“鸽子”放进几个“鸽巢”中。 5. 图书馆里有甲、乙、丙、丁4类图书,规定每名 同学可以借1本图书或者借2本不同种类的 图书。六年级的52名同学去借书,至少有多 少名同学借的图书种类相同? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 5　数学广角——鸽巢问题 视 频 讲 解 错 题 本 第5单元拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:60分钟 一、 填空。(每空2分,共26分) 1. 5名同学练习投篮,共投进42个球,那么总 有1名同学至少投进了( )个球。 2. 将20枚棋子放入右图的小三角形 中,总有1个小三角形中至少放入 了( )枚棋子。 3. 将5本书放进4个书包里,总有1个书包里 至少有( )本书;如果要让4个书包里至 少有1个书包里有5本书,那么至少需要 ( )本书。 4. 将红、黄、蓝三种颜色的同样大小的球各4个 放入一个盒子里,要保证取出的球至少有两 种颜色,则至少应取出( )个球;要保证取 出的 球 三 种 颜 色 都 有,则 至 少 应 取 出 ( )个球;要保证取出的球至少有2个是 同色的,则至少应取出( )个球。 5. 某市2023年8月的空气质量等级有优、良、 轻度污染和中度污染四种情况,该市至少有 ( )天的空气质量等级是相同的。 6. 某校的同学中年龄最小的是6岁,最大的是 13岁,从该校中至少任选( )名同学,就一 定能保证其中有2名同学的年龄相同。 7. 学校组织去南京游览玄武湖、中山陵、总统 府,规定每个班最少去一处游览,最多去两处 游览,那么至少有( )个班才能保证有 2个班游览的地方完全相同。 8. 六(1)班有学生40人,男生与女生的人数比 是1∶1,至少随机选取( )人才能保证选 出的学生中既有男生又有女生。 9. 六(2)班有41名同学,每名同学做两道简便 计算题,规定做对一道题得5分,做错一道题 倒扣5分,不做得0分,至少有( )名同学 的成绩相同。 10. 从1、2、3、…、50中至少选出( )个不同 的数,才能保证所选出的数中一定有1个数 是10的倍数。 二、 判断。(每题3分,共18分) 1. 从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽出 5张扑克牌,一定有花色相同的。 ( ) 2. 从1开始的连续10个奇数中,任意写出 6个,一定有两个数的和是20。 ( ) 3. 一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各 3个,要想取出的乒乓球中一定有2个黄色 乒乓球,则至少应取出3个乒乓球。 ( ) 4. 在38名学生中,至少有5名学生的属相 相同。 ( ) 5. 将一根100cm长的木材锯4次,锯成的小段 中至少有1小段木材的长度不大于20cm。 ( ) 6. 任意3个不同的自然数,其中一定有2个数 的