第3单元 圆柱与圆锥整合提升-【拔尖特训】2023-2024学年六年级下册数学（人教版）

第3单元整合提升 类型一 利用圆柱的侧面展开图解决问题 解决这类问题的关键是理解大长方形的长或宽以及 正方形的边长与圆柱底面直径之间的关系。 1. 如图,从一块大长方形铝皮上剪下两个圆及 一个小长方形,正好可以做成一个圆柱。这 个圆柱的底面半径为15cm,原来大长方形 铝皮的面积是多少平方厘米? 2. 下面的铁板正好可以做成一个无盖的铁桶, 这个铁桶的容积是多少? (得数保留整数) 类型二 利用“等体积变形”解决问题 先求出一种立体图形的体积,再结合另一种立体图形 中的已知信息求出未知的量。 3. 有一堆圆锥形三合土,底面周长是37.68m, 高是2.4m,现将三合土在一条宽4m的公 路上铺0.15m厚,大约能铺多远? (得数保 留整数) 4. 把一个底面直径是16dm、高是4dm的圆柱 形钢坯,熔铸成一个底面直径是8dm的圆锥 形钢材。圆锥形钢材的高是多少分米? 类型三 将不规则图形转化为规则图形解决 问题 瓶子倒置前后,瓶子中水的体积不变,无水部分的体 积也不变,可将不规则的瓶子转化成规则的圆柱体进 行解题。 5. 一满瓶饮用水,亮亮喝了一些后,把瓶盖拧紧 倒置放平(如下图)。亮亮喝了多少毫升饮 用水? 6. 如图,一种药水瓶的容积是24mL,现在瓶中 有一些药水,正放时药水的高度是4.8cm, 倒放时,空余部分的高度是1.2cm,瓶中现 有多少毫升药水? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3　圆柱与圆锥 视 频 讲 解 错 题 本 类型四 与圆柱的切、截有关的实际问题 把圆柱沿底面直径纵切,得到两个完全相同的长方形 截面(长、宽与圆柱的直径、高有关);把圆柱截成小圆 柱,每截一次增加两个圆柱的底面。 7. 一根圆柱形木料,底面直径是20cm,高是 1.2m。如果沿底面直径纵切,把它分成相同 的两部分,那么切开后得到的两根木料的表 面积之和是多少平方米? 8. 如图,把一根圆柱形木材沿底面直径平均切 成4块,表面积增加96cm2;切成3段体积相 同的圆柱形木材,表面积增加50.24cm2。这 根圆柱形木材原来的体积是多少立方厘米? 类型五 利用圆柱和圆锥底面半径的比与底面 积的比的关系解决问题 解决此类问题时,通常需要根据题目中的已知量的 比,求出未知量的比或未知量与已知量的比,再结合 已知量求出未知量。 9. 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶1, 高的比是1∶3,它们的体积之差是18.84立 方厘米。这个圆柱和这个圆锥的体积各是多 少立方厘米? 10. 将两个底面半径的比是3∶2、高都是5厘米 的圆柱按底面圆心重合的方式叠放在一起, 表面积之和减少25.12平方厘米。这两个 圆柱的体积相差多少立方厘米? 易错点 不根据实际情况计算圆柱形物体的表 面积 解决有关圆柱表面积的实际问题时,并不是所有的圆 柱形物体都有两个底面,有的只有一个底面,有的没 有底面,解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 11. 用铁皮制作一节长是80cm的圆柱形通风 管,它的底面直径是12cm。做这样一节通 风管至少需要多少平方厘米的铁皮? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(人教版)六年级下 是题图①中水的高度的 1-13 ,即6× 1-13 = 4(cm),因此倒过来后,从水面到圆锥顶点的高度 是(6+4)cm。 方法归纳 分 解 法 分析问题时,可以把一道复杂的问题先拆 成几道基本问题,从中找出解题线索,这种解 题的思考方法就是分解法。本题水面到圆锥 顶点高度是圆锥高度与部分圆柱高度的和。 5. 120毫米=0.12米 500平方千米=500000000平 方米 500000000×0.12=60000000(立方米) 60000000立方米=6000万立方米 480÷6000= 8% 解析:先进行单位换算