第8章 整式乘法与因式分解 全章复习专练 （2个运算+2个技巧+3个思想）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解 全章复习专练 （2个运算+2个技巧+3个思想） 【知识导图】 【知识清单】 2个运算 1.幂的运算法则及其逆用 1．（2024春•泗县月考）若，，则的值为　　 A．18 B．108 C．9 D．39 2．（2024春•砀山县月考）　　 A． B．0.125 C． D．8 3．（2024•安徽模拟）计算的结果是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•裕安区校级期中）若，，则的值为　　 A． B． C． D． 5．（2021春•金安区校级期中）已知，则　　． 6．（2024春•萧县月考）计算：　 　． 7．（2023春•濉溪县校级月考）在幂的运算中规定：若且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，用含的代数式表示． 8．（2024春•泗县月考）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法公式，即， ． ． （1）若，，请你也利用逆向思考的方法求的值； （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤运用了逆向思考的方法，请直接写出此过程中逆向思考运用的公式：　 　； ②计算：． 2.整式的混合运算 9．（2023春•埇桥区校级期中）计算： （1）； （2）． 10．（2023春•怀宁县期中）计算：． 11．（2024春•泗县月考）先化简，再求值：，其中． 12．（2023春•埇桥区校级期中）先化简，再求值：，其中，． 13．（2023春•宣州区校级期中）两个边长分别为和的正方形如图放置（如图①，其未叠合部分（阴影）面积为；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为的小正方形（如图②，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含、的代数式分别表示、； （2）图③也是由两个边长分别为和的正方形放置构成．用、的代数式表示图③中阴影部分的面积；并当时，求的值． 2个技巧 1.乘法公式的运用技巧 14．（2023春•埇桥区校级期中）用整式乘法公式计算： （1）； （2）． 15．（2023春•宿州期中）用简便方法计算：． 16．（2023春•宿州期中）（1）你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． 　　； 　　； 　　； 由此我们可以得到：　　． （2）利用（1）的结论，完成下面的计算： ． 17．（2023春•潜山市期中）将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图，解答下列问题： （1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含，的式子表示：　 　，　　；（不必化简） （2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　　； （3）利用（2）中得到的公式，计算：． 18．（2023春•涡阳县期中）如图所示由图1到图2的变换． （1）根据图中的阴影部分的面积关系直接写出等式是：　 　； （2）根据（1）的等式计算： ①已知，，则　　 ②计算：． 19．（2023春•怀宁县期中）从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图． （1）上述过程所揭示的乘法公式是 　 　． （2）若，，求的值． （3）计算：． 20．（2024春•泗县月考）我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 【理解应用】 （1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：　 　； 【拓展升华】 （2）利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知，求的值； ②已知且，，求与的值． 21．（2022春•桐城市期末）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 　 　． 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求的值． ②如果一个长方形