北师大八年级下学期期中必刷压轴60题（30个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

北师大八下期中必刷压轴60题（30个考点专练） 一．不等式的性质（共1小题） 1．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题． （1）完成下列填空： 已知 用“”或“”填空 　 　 　 　 　 　 （2）一般地，如果那么　 　（用“”或“”填空）．请你说明上述性质的正确性． 二．解一元一次不等式（共2小题） 2．已知方程的解为非正数，为负数，求的取值范围． 3．（2023•宁海县校级期中）对于任意实数，，定义关于的一种运算如下：，例如：，． （1）若，求的取值范围； （2）已知关于的方程的解满足，求的取值范围． 三．一元一次不等式的应用（共2小题） 4．（2023春•临汾期中）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元． （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 5．（2023春•榕城区期中）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求，两种型号的净水器的销售单价； （2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求种型号的净水器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 四．解一元一次不等式组（共3小题） 6．（2021春•简阳市 期中）已知不等式组的解集为，则的值等于多少？ 7．（2023春•博爱县期中）已知关于、的方程组的解满足，． （1）用含的代数式分别表示和； （2）求的取值范围； （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为？ 8．（2022春•潍坊期中）阅读材料： 解分式不等式． 解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ①，②． 解不等式组①，得：． 解不等式组②，得：． 所以原分式不等式的解集是或． 请仿照上述方法解分式不等式：． 五．一元一次不等式组的整数解（共3小题） 9．（2023春•城关区校级期中）对于任意实数、、、，我们规定，若，求整数的值． 10．（2020春•高州市期中）是否存在整数，使方程组的解中，大于1，不大于1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 11. 对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，． （1）求，的值； （2）若关于的不等式组恰好有2个整数解，求实数的取值范围． 六．一元一次不等式组的应用（共5小题） 12．（2023春•西平县期中）北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？ 13．（2021春•高唐县期中）在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低． 14．（2023春•顺德区校级期中）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案： 甲方案是绿化1米的道路需要型花2枝和型花3枝，成本是22元； 乙方案是绿化1米的道路需要型花1枝和型花5枝，成本是25元． 现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍． （1）求型花和型花每枝的成本分别是多少元？ （2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？ 15．（2021春•大渡口区校级期中）若一个正整数可以表示为，其中为大于2的正整数，则称为“十字数”， 为的“十字点”．例如． （1）“十字点”为7的“十字数”为 　　；130的“十字点”为 　　．