专题8.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积（3类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 【考点1：圆柱的表面积与体积】 1 【考点2：圆锥的表面积与体积】 4 【考点3：圆台的表面积与体积】 5 【基础知识】 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l 圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系：S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)lS圆锥侧＝πrl. 2．空间几何体的表面积与体积公式 　名称　 几何体　　　 表面积 体积 圆柱 S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 圆锥 S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 圆台 S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h [方法技巧]　求空间几何体表面积的常见类型及思路 求旋转体 的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 [方法技巧]　求空间几何体体积的常见类型及思路 规则 几何体 若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法 不规则 几何体 若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解 【考点1：圆柱的表面积与体积】 【知识点：圆柱的表面积与体积】 1．（2024·陕西铜川·二模）已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的倍，则它的侧面积扩大为原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 2．（23-24高一下·全国·期末）若甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积分别为和，侧面积分别为和.若，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·浙江丽水·期末）如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，组合成的新几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东·二模）已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于 ． 5．（23-24高一上·广西贺州·期末）已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为 (结果保留)； 6．（2024高三下·贵州贵阳·阶段练习）某学生到某工厂进行劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为40cm的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g．（取） 7．（2024高二上·辽宁朝阳·阶段练习）定义如图所示的几何体为斜截圆柱（由不平行圆柱底面的平面截圆柱得到），已知斜截圆柱底面的直径为，母线长最短为、最长为，则斜截圆柱侧面展开图的面积 ．    8．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图所示，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆柱，求原圆柱的表面积与挖去圆柱后的几何体的表面积的比值.    【考点2：圆锥的表面积与体积】 【知识点：圆锥的表面积与体积】 1．（2024·云南贵州·二模）底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·浙江金华·期中）侧面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B． C．2 D．1 3．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）已知圆锥的母线长为，为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·湖南·阶段练习）已知圆锥的体积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·广东揭阳·阶段练习）如图，为圆锥面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若．则圆锥的表面积为（    ）    A． B． C． D． 6．（多选）（23-24高二下·河南郑州·阶段练习）如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（   ）    A．圆锥的母线长为3 B．圆锥的表面积为 C．圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 D．若一蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点A，则爬行的最短距离为 7．（2024·上海长宁·二模）用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该