16.1 二次根式课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式 课时1 二次根式的概念 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 二次根式的概念 1.给出下列各式： ， ， ， ， .其中一定是二次根式 的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 一定是二次根式的有 ， ，共2个． 2 知识点2 二次根式有意义的条件 2.教材P3T2变式[2023湘潭中考]若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】 由题意，得 （被开方数 ），解得 . 3 3.下列式子中，无论 取什么值都有意义的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A项，当 时， 无意义；B项，当 时， 无意义；C项，当 时， 无意义；D项，无论 取什么值 都有意义． 4 4.[2023龙岩期中]若 在实数范围内有意义，则 能取的最小整数 值是_ ___. 【解析】 因为 在实数范围内有意义，所以 ，所以 ，所以 能取的最小整数值是 . 5 5.[2023绥化中考]若式子 有意义，则 的取值范围是_______________. 且 【解析】 由题意，得 且 （分母不为0），解得 且 . 6 6.[2022包头中考]若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范 围是_ _______________. 且 【解析】 根据题意，得 解得 且 ． 7 【解题通法】 求二次根式有意义的条件的常见类型 （1）单个二次根式，如 ，则 ；（2）多个二次根式相加， 如 ，则 ，且 ， ， ， ； （3）二次根式作为分式的分母，如 ，则 ；（4）二次根式与分式 的和，如 ，则 ，且 . 8 7.教材P5T7变式当 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； 解：根据题意，得 ,所以 ， 所以当 时， 在实数范围内有意义. （2） ； 解： 因为 ，所以 ， 所以当 取任意实数时， 在实数范围内都有意义. 9 （3） . 解： 根据题意，得 ,所以 ， 所以当 时， 在实数范围内有意义. 10 8.[2023重庆渝北区月考]已知 ， 为实数，且 ， 求 的平方根. 解：由二次根式有意义的条件，得 ， ， ， 的平方根为 . 11 【解题通法】 如果在同一个式子中出现被开方数互为相反数的两个二次根式，那么这两个被开方数的和为0，且这两个被开方数都为0.例如 ，则 ， . 12 素养提升 9.运算能力已知 满足 . （1）由 有意义，可知 的取值范围是___________； （2）化简： _ _________； （3）求 的值. 解： ， ， ， ， . 13 16.1 二次根式 课时2 二次根式的性质 过基础 教材必备知识精练 14 知识点1 二次根式的非负性： 1.[2023琼海期末]已知 为实数，且 ，则 的值为 ( ) B A. B.1 C.2 D. 【解析】 ， ， ， ， ， . 15 2.[2022贺州中考]若实数 ， 满足 ，则 ___. 7 【解析】 ， ， ， ， ， . 16 3.[2023重庆南川区期中]已知 和 互为相反数，求 的平方根. 17 解： 和 互为相反数， . ， ， ， ， ， 的平方根是 . 【归纳总结】 根据非负性解题的常见类型 （1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）若 ，则 . 19 知识点2 二次根式的性质： 4.教材P3例2变式计算 的结果是( ) A A.2 022 B. C. D. 20 5.计算： （1） ____； （2） __； （3） __. 2.5 21 知识点3 二次根式的性质： 6.[2023泰州中考]计算 等于( ) B A. B.2 C.4 D. 22 7.[2023日照期中]若 ，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 8.[2023西安莲湖区期中] ______. 23 9.化简： ___. 1 【解析】 由题意，得 ，解得 ， ， . 24 10.当 时，式子 ___. 2 【解析