专题10中考压轴综合题-【好题汇编】2024年中考数学一模试题分类汇编（江苏专用）

专题10 综合题 1．（2024·江苏徐州·一模）如图，，，，点在上运动，当最大时，则的长度是（    ） A．15 B．20 C． D． 2．（2024·江苏徐州·一模）如图，在中，以为边向外作等边，以为边向外作等边，连接、．求证：． 【知识应用】如图，四边形中，、是对角线，是等腰直角三角形，，，，求的长． 【拓展提升】如图，四边形中，，，，则________． 3．（2024·江苏扬州·一模）如图，，点A、B分别在、上运动(不与点O重合)，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D． (1)随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由． (2)如图1，若与相交于点E，连接，当，时，求的度数及的长度． (3)如图2，当点B在上固定不动，且长度为6，点F为上一定点，，若点G为过三点A、B、D的圆的圆心，当点A从点O运动到F点，点G也随之运动，直接写出点G的运动路径长． 4．（2024·江苏宿迁·模拟预测）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图①，已知和均为等腰直角三角形，E分别在线段，上，且． (1)观察猜想小华将绕点A逆时针旋转，连接，，如图②，当点E与点F重合时： ①的值为______； ②的度数为______度； (2)类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转，连接，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由； (3)拓展延伸：若，当所在的直线垂直于时，直接写出的长． 6．（2024·江苏淮安·一模）如图，将一张三角形纸片（其中，，）的边与直线l重合放置．现将三角形纸片的直角顶点沿方向，从点C 向终点B移动，移动过程中始终保持点A的对应的落在边上，记点C、点B的对应点分别为、，连接． (1)当时， ， ． (2)设点、到直线BC的距离分别为a、b，求与满足的数量关系； (3)运动过程中的度数是否为一个定值？ 如果是请求出这个定值，如果不是请说明理由； (4)当点从点C运动到点B时，的中点P运动的路径长为 ． 7．（2024·江苏淮安·一模）如图，平行四边形面积为24，其中为锐角．点P是边上的一动点． (1)如图1，点P到边上的距离为 ； (2)当点A，D同时绕点P按顺时针方向旋转90°得点， ①如图2，当落在射线上时，求的长； ②当是直角三角形时，直接写出的长． 8．（2024·江苏淮安·模拟预测）【概念学习】 如果四边形的一条对角线是其中两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，四边形中，满足 ，四边形是闪亮四边形，是亮线． 【概念理解】 (1)菱形是闪亮四边形，则它的较小的一个内角是 °. 【概念应用】 (2)如图2，四边形中，， ， 判断哪一条线段是四边形的亮线?请你作出判断并说明理由． (3)如图3，是闪亮四边形的唯一亮线，请求线段的长． 9．（2024·江苏宿迁·模拟预测）数学课上老师出了这样一道题：如图①，已知线段和直线l，在直线l上找点P，使得，请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P．    【探索发现】（1）如图②，小明的作图方法如下： 第一步：分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点O； 第二步：连接； 第三步：以O为圆心，长为半径作，交l于点和． 则图中、即为所求的点． 请在图②中，连接、、、，并求证：． 【方法迁移】 如图③，在矩形的边上找点P，使得，请用无刻度的直尺和圆规在图③矩形的边上作出所有的点P．（不写作法，保留作图痕迹） 【深入探究】 （2）已知矩形，，，P为矩形边上的点，若满足的点P恰有两个，则m的取值范围______． （3）已知矩形，，，P为矩形内一点，且，则的最小值为______． 10．（2024·江苏扬州·一模）如图，中，，，，点D为射线上的动点，连接并作如下变换，将绕点D逆时针旋转到，且始终保持，过B作交直线于点F，连接．       (1)如图1，求证； (2)当点D在射线上从点B向上运动时，四边形的面积如何变化，请说明理由； (3)设四边形面积为，若仅存在两个不同的点D，使得S相等，设这两个不同的点D之间的距离为d，求d的值． 11．（2024·江苏无锡·一模）如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．    (1)如图时，求的长度； (2)当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围； (3)当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为多少？ 12．（2024·江苏徐州·一模）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． 实践探究：（1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，