专题08锐角三角函数-【好题汇编】2024年中考数学一模试题分类汇编（江苏专用）

专题08 锐角三角函数 一、填空题 1．（2024·江苏常州·模拟预测）已知一段公路的坡度为，沿着这条公路每前进所上升的高度为 ． 2．（2024·江苏宿迁·一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B、C三点都在格点位置，则的值是 ．    3．（2024·江苏连云港·一模）如图是的网格，每个格子都为正方形．点A，B，C，D，E均为格点，线段交于点O．则 ． 4．（2024·江苏徐州·一模）已知线段，按如下步骤作图：①取线段中点C；②过点C作直线，使；③以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D；④作的平分线，交l于点E，则的值为 ． 5．（2024·江苏徐州·一模）如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为 ． 6．（2024·江苏淮安·模拟预测）已知等腰直角三角形，，，点E为的中点，点D为线段上的动点，将沿着翻折，点B的对应点刚好落在线段上，则的正切值为 ． 7．（2024·江苏常州·模拟预测）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是 ．    8．（2024·江苏苏州·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，以为斜边，在轴的下方作等腰，连接，点在线段上，且，则 ． 二、解答题 9．（2024·江苏宿迁·模拟预测）如图，在中，，点是边上的中点，，，．求线段的长和的值；    10．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，，相交于点P．    (1)求线段的长； (2)求的值． 11．（2024·江苏徐州·一模）如图，在点用距离地面高度为的测角器测出苏公塔顶端的仰角为，然后沿方向走到达点，测出苏公塔顶端的仰角为．求苏公塔的高．（，，，） 12．（2024·江苏徐州·一模）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求： (1)D处到直线的距离． (2)轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．） 13．（2024·江苏淮安·一模）如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，边与尺上沿交于点C，求出点C在尺上的读数．（结果精确到，参考数据，，）． 14．（2024·江苏徐州·一模）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上，已知港口C在灯塔M的正北方向上： (1)填空： 度， 度； (2)求灯塔M到轮船航线的距离(结果保留根号)； (3)求港口C与灯塔M的距离(结果保留根号)． 15．（2024·江苏苏州·一模）如图1是常熟市聚沙塔，始建于南宋绍兴年间，塔基是正八边形．塔是聚众人之财，汇众人之力而建成，所以取“聚沙成塔，集腋成裘"意而名．某数学学习活动小组开展了测量“聚沙塔塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计： ①如图2，测量塔基正八边型的边长；②在地面选取测量点和塔基正八边形的顶、，调整的度数，使得测量点、八边形的顶点以及正八边形的中心在同一条直线上（三点在同一条直线上）；③测量之间的距离；④如图3，测量塔的顶点与地面测量点所在直线与地面形成的夹角． 数据收集：通过实地测量，正八边形的边长，地面上两点的距离为，． 问题解决： (1)如图2，要使得三点在同一条直线上，应调整的角度，使得的度变为 ； (2)求塔的高度．（结果保留一位小数．参考数据：，） 16．（2024·江苏连云港·一模）如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为，投影区域的上沿A距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为，到下沿B的俯角为，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：） 17．（2024·江苏宿迁·模拟预测）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为（A，B，D，E在同一条直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从C处走到F处，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为，求宣传牌的长．（结果精确到0.1米，参考数据） 18．（2024·江苏南京·模拟预测）今年除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度，如图，小李从B点出发，沿坡度的山坡走了2