专题06三角形与四边形-【好题汇编】2024年中考数学一模试题分类汇编（江苏专用）

专题06 三角形与四边形 题型一 三角形 1．（2024·江苏南京·模拟预测）光线以如图所示的角度α，照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知则等于（　　） A． B． C． D． 2．（2024·江苏苏州·模拟预测）如图，在中，，，，是的中点，将沿着翻折得到，连接，则线段的长为（   ）    A．4 B． C． D．3 3．（2024·江苏宿迁·一模）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点，，若，则的长为 ． 4．（2024·江苏南京·一模）如图，在和中，，，，的延长线相交于点B、，的延长线相交于点C．求证． 5．（2024·江苏徐州·一模）如图，在中，，分别是，的中点． (1)过点作的垂线，垂足为点，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； (2)根据（1）中作图，连接，若，求证：四边形是菱形． 6．（2024·江苏南京·一模）如图，已知，请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）； (1)在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合； (2)在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点． 7．（2024·江苏淮安·一模）如图，，，，与交于点M，与交于点N，求证：． 8．（2024·江苏无锡·一模）如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且AE=AB． (1)求证：； (2)若，求的度数． 题型二 四边形 9．（2024·江苏宿迁·一模）如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为 ．    10．（2024·江苏扬州·一模）如图，在边长为8的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为 ． 11．（2024·江苏盐城·模拟预测）如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为 ．      12．（2024·江苏南京·一模）邻边长分别为2，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于2的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作），再把剩下的平行四边形如此操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值 ． 13．（2024·江苏苏州·一模）如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，，则 ． 14．（2024·江苏苏州·模拟预测）问题情境：如图1，在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使DG＝，连接，先证明，再证明，可得出，，之间的数量关系． 实际应用：如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，，在小径，上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达，经测量得，米，米，试在小王同学研究的基础上，求两凉亭之间的距离 ． 15．（2024·江苏南京·一模）已知：如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)当满足_____时，四边形为正方形． 16．（2024·江苏盐城·一模）已知：如图，矩形． (1)若点P为边上一点，且，请在图中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长． 17．（2024·江苏宿迁·一模）如图，已知． (1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接、．求证：四边形是菱形． 18．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，在中，过点C作，E是的中点，连接并延长，交于点F，交的延长线于点G，连接，求证：四边形是平行四边形．    19．（2024·江苏淮安·模拟预测）已知: 如图，平行四边形中，M、N分别为 和的中点． (1)求证: (2)若，求四边形的面积． 20．（2024·江苏苏州·一模）如图，四边形是平行四边形，延长，使得，连接． (1)求证：； (2)连接，已知，，当______°时，四边形是菱形． 21．（2024·江苏徐州·一模）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若的面积等于6，求的面积． 22．（2024·江苏南京·模拟预测）已知：如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)当满足 时，四边形为正方形. 23．（2024·江苏淮安·模拟预测）在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上