专题05一次函数与二次函数-【好题汇编】2024年中考数学一模试题分类汇编（江苏专用）

专题05 一次函数与二次函数 题型一 一次函数 1．（2024·江苏无锡·一模）明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·江苏扬州·一模）若关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是 ． 3．（2024·江苏宿迁·一模）一条公路上，依次有A、B、C三个汽车站，一辆汽车上午从A站出发，向C站匀速行驶．设出发x（h）后，汽车距B站的路程为y（），y与x的函数图象如图所示． (1)当汽车在A、B两站之间行驶时，求y与x的函数表达式； (2)当汽车到达B站时，接到通知要在中午前赶到C站．若汽车按原速行驶，能否及时到达？ 4．（2024·江苏盐城·一模）购物节期间，两家网店分别推出了促销活动，A店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的部分打a折，A店购物的实付总金额y（元）与商品总金额x（元）之间的函数关系如图所示；B店活动：所有商品直接打七折． (1)当A店购买的商品总金额超过元时，求出y与x之间的函数表达式； (2)A店推出的促销活动中：____________； (3)某公司计划购买某种型号的U盘，采购员发现A店的单价要比B店的单价贵1元，如果购买相同数量的U盘，在A店的实付总金额是元，而在B店的实付总金额是元，请求出A店这种型号U盘的单价． 5．（2024·江苏南京·模拟预测）有一个现有水量为的蓄水池，分别有一个进水管和出水管，单位时间内进水量和出水量都是一定的．若只打开进水管，水量与时间（）之间的关系如图1中，若只打开出水管，水量与时间（）之间的关系如图1中． (1)进水管每小时的进水量为______，出水管每小时的出水量为______． (2)若前4个小时，水池只进水不出水，接下来的4个小时既进水又出水，再接下来的2个小时只出水不进水． ①请在图2中画出蓄水量与时间之间的函数图像． ②当水池的蓄水量不小于时，直接写出的取值范围． 6．（2024·江苏淮安·模拟预测）“元旦”期间，甲、乙两人同时同地出发，开车沿统一线路去400千米外的景区游玩，甲以一定的速度匀速行驶，乙先以的速度匀速行驶1小时，再以的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中线段和折线分别表示甲、乙两人所走的路程和与甲行驶的时间x之间函数关系的图像．请解答下列问题：    (1)甲的行驶速度是______千米/小时，a等于_______千米/小时； (2)求线段所表示的与x之间的函数表达式； (3)从出发到乙车途中休息后再行驶前，求两车之间的距离为20千米时甲车行驶的时间． 题型二 二次函数 7．（2024·江苏苏州·一模）如图1，在中，．点从出发，沿运动到点停止，过点作，垂足为连接．设点的运动路径长为，的面积为，若与的对应关系如图2所示，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（2024·江苏扬州·一模）冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，与的函数关系式为，当他与跳台边缘的水平距离为 时，竖直高度达到最大值．    9．（2024·江苏苏州·一模）如图，点是二次函数（为常数）的图像与轴的交点，是二次函数的对称轴与轴的交点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点恰好落在二次函数的图像上，则的值为 ．    10．（2024·江苏无锡·一模）水果店购进某品种榴莲，榴莲的保质期为30天，平均每颗榴莲的售价为100元，由于榴莲需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量m颗，每颗榴莲的成本为y元．y与x的函数关系如图所示． m与x之间的关系如表： 第x天 销售量m颗 15 (1)求y与x的函数表达式． (2)若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？ 11．（2024·江苏扬州·一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求的周长的最小值及此时点的坐标； (3)若为抛物线在第一象限的一动点，则最大值 ． 12．（2024·江苏无锡·一模）在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)