专题03 方程（组）与不等式（组）（五大题型）-【好题汇编】2024年中考数学一模试题分类汇编（江苏专用）

专题03 方程（组）与不等式（组） 题型一 一元一次方程 1．（2024·江苏盐城·一模）关于x的方程的解是，现给出另一个关于x的方程，则它的解是 ． 2．（2024·江苏宿迁·模拟预测）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于1500年前，共三卷，卷上叙述算筹计数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”你的计算结果是：木头的长度为 尺． 3．（2024·江苏常州·一模）某商场在世博会上购置甲、乙两种礼盒，其中甲礼盒的单价比乙礼盒的单价贵25元，且购置2个甲礼盒与1个乙礼盒共花费200元． (1)求甲、乙两种礼盒的单价； (2)若该商场要求购置甲礼盒的数量是乙礼盒数量的2倍，且购置礼盒的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个乙礼盒？ 题型二 二元一次方程组 4．（2024·江苏无锡·一模）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛． 问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏盐城·一模）关于的方程组的解中，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏淮安·模拟预测）解方程组：． 题型三 一元二次方程 7．（2024·江苏南京·一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则（　　） A． B． C． D． 8．（2024·江苏扬州·模拟预测）根据下表可知，方程的一个解的范围为（    ） …… …… …… …… A． B． C． D． 9．（2024·江苏无锡·一模）请写出一个一元二次方程，使其一个根为2，一个根为0： ． 10．（2024·江苏淮安·模拟预测）已知是方程 的一个根，则代数式 的值是 ． 11．（2024·江苏宿迁·一模）若关于x的一元二次方程的两根为，则的值为 ． 12．（2024·江苏盐城·模拟预测）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 13．（2024·江苏南通·模拟预测）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ． 14．（2024·江苏苏州·一模）我们规定：若，则．例如，则．已知，若，且，则的值为 ． 15．（2024·江苏常州·模拟预测）解方程： (1)； (2)． 16．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若是该方程的两个实数根，且，求的取值范围． 17．（2024·江苏扬州·模拟预测）某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为． (1)求安全区域的宽度． (2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 18．（2024·江苏徐州·一模）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． (1)当售价为50元/个时，月销售量为______个． (2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 19．（2024·江苏无锡·一模）阳春三月，又到了一年最美樱花季，鼋头渚某商家借机推出新款樱花雪糕，其中雪糕每支成本5元．该商家每支雪糕定价元，平均每天可售出支，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每支雪糕降价元，商场平均每天可多售出支．求： (1)若商家平均每天要盈利22500元，每支雪糕应降价多少元？ (2)每支雪糕降价多少元时，商家平均每天盈利最多？ 题型四 分式方程 20．（2024·江苏淮安·一模）方程的解为 ． 20．（2024·江苏宿迁·一模）已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范