17.1 勾股定理 课时1 勾股定理 过基础 教材必备知识精练课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 课时1 勾股定理 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 勾股定理 1.[2023玉林期末]在 中，斜边 ，则 ( ) D A.10 B.20 C.50 D.100 【解析】 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， . 2 2.[2023德州期末]在 中， ， ， ，则 ( ) C A.5 B. C. D.3 【解析】 在 中， ，由勾股定理，得 . 3 3.[2023重庆中考B卷]如图，在 中， ， 是 边的中线，若 ， ，则 的长度为___. 4 【解析】 在 中， ， 是 边的中线， （点拨：等腰三角形的三线 合一性质）， ，在 中， ， ， . 4 4.[2023大庆期中]如图，在 中， ， ， ， 是 边上的高.求： （1） 的长； 解：在 中，由勾股定理得， . 5 （2） 的长. ， ．（点拨：等面积法） 6 【方法指导】 “等面积法”是解决几何问题的常用方法，即用不同的方法表示同一个图形的面积，建立方程模型. 7 5.若一个直角三角形的一条直角边长为7，其斜边长比另一条直角边长多1，求该直角三角形的斜边长. 解：设该直角三角形的斜边长为 ，则另一条直角边长为 . 由勾股定理，得 ，解得 , 该直角三角形的斜边长为25. 【方法指导】 已知直角三角形的一边长及另两边长之间的数量关系（和差倍分关系）， 通过设一条边长为 ，根据勾股定理列方程求直角三角形其他边的长. 8 知识点2 勾股定理的验证 6.以 ， 为直角边，以 为斜边作全等的直角 三角形 和直角三角形 ，把这两个直 角三角形拼成如图所示形状，使 ， ， 三 点在一条直线上.求证： . 9 证明：易得 . 由题图可得， ，（点拨：用两种方法表示梯形 的面积） ，故 ． 10 知识点3 勾股定理的简单应用 7.教材P26T2变式[2022洛阳伊滨区期中]已知平面直角坐标系内两点 ， ，那么线段 的长等于( ) B A.5 B. C. D. 【解析】 点 ， ， 点 和点 的横坐标的差为 ，纵坐标的差为 ， 线段 的长为 ． 11 8.教材P24T2变式[2023惠州一中期中]如图，在 中， ，若 ，则正方 形 和正方形 的面积和为( ) A A.225 B.200 C.150 D.无法计算 【解析】 在 中， ，由勾股 定理得， ， 正方 形 和正方形 的面积和为225. 12 17.1 勾股定理 课时1 勾股定理 过能力 学科关键能力构建 13 1.易错题[2023深圳光明区期末]直角三角形的三边长分别为3，4， ，则 的值可能为( ) D A.5 B. C.7 D.5或 【解析】 当4是直角边长， 是斜边长时，由勾股定理，得 ， ；当4是斜边长， 是直角边长时，由勾股定理，得 ， ．故 的值可能为5或 ． 14 【易错分析】 已知直角三角形的两边长求第三边长时，如果题中没有说明这两条边长是直角边长还是斜边长，要分情况讨论，避免漏解. 15 2.[2023青岛月考]如图是小明将一张长为 ，宽为 的长方形纸片剪去一角后剩余的部分，其中 ，量得 ， ，则 的长 为( ) D A. B. C. D. 16 【解析】 如图，延长 ， 相交于点 ，则 为直角三角形. ， ， ， .在 中， ， ， . 17 3.[2023本溪期中]如图，在四边形 中， ，分别以四边形 的 四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为 ， ， ， .若 ， ， 则 ( ) B A.183 B.87 C.119 D.81 18 【解析】 由题意可知 ， ， ， ，如图，连接 （构造直 角三角形），在 和 中， ，即 ， . 19 4.[2023阜新中考]如图，在长方形 中， ， .连接 ，在 和 上分别截取 ， ，使 ， 分别以点 和点 为圆心，以 大于 的长为半径作弧，两弧交于点 .作射线 交 于点 ，则线段 的长是_ _. 20 【解析】 解题思路：根据题中作图步骤，可 知 是 的平分线，故需过