专题04 复数（重点+难点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册,江苏专用）

专题04 复数（重点+难点） 一、单选题 1．若复数为纯虚数，则实数的值为 A． B． C．1 D．2 2．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ） A．z的实部是 B．的虚部是 C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D． 4．记是虚数单位，复数满足，则（    ） A．－2或 B．或 C．或2 D．或2 5．设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是纯虚数 D．若且，则且 7．分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．设是正整数，分别记方程、的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为与．若存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则的值可以是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、多选题 9．已知满足，则（    ） A． B．复平面内对应的点在第一象限 C． D．的实部与虚部之积为 10．设是复数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设复数（）（i为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．“”的充要条件是“” B．若，则的最大值为3 C．若，，则 D．方程在复数集中有6个解 12．已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或 三、填空题 13．已知为虚数单位，则 ． 14．已知复数，若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则的取值范围为 ． 15．设，且，在复平面内对应的点形成的图形的面积为 ． 16．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为 . 四、解答题 17．（1）已知：，求； （2）计算：． 18．已知是虚数单位，复数，. (1)当复数z为实数时，求m的值； (2)当复数z为纯虚数时，求m的值； (3)当复数z在复平面内对应的点在第三象限时，求m的取值范围. 19．已知复数. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若是方程的一个根，求. 20．已知，（为虚数单位）. (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围. 21．设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，， . 已知是纯虚数. (1)求实数的值； (2)若三点共线，求实数的值. 22．已知为虚数，若，且. (1)求的实部的取值范围； (2)设，求的最小值. 一、单选题 1．已知复数，则（    ） A．2022 B．2023 C． D． 2．已知复数，和满足，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 3．已知个两两互不相等的复数，满足，且，其中；，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 4．设复数，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（    ）. A．若，则是实数 B．若，则存在唯一实数对使得 C．若 ，则 在复平面内对应的点的轨迹是射线 D．若，则 5．设x，y，z，w是复数，满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．设复平面内的不同三点对应复数分别为，若（是虚数单位），则的值为 . 7．在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为 . 四、解答题 8．（1）对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解，在复数范围解方程； （2）对一般的实系数一元三次方程（），由于总可以通过代换消去其二次项，就可以变为方程．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为，把未知数写成两数之和，再把等式的右边展开，就得到，即．将上式与相对照，得到，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，，并把与看成未知数，解得于是，方程一个根可以写成． 阅读以上材料，求解方程． 9．设是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点． (1)若点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标； (2)设常数，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由； (3)设常数，，集合且和且，