专题05 立体几何初步（重点+难点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册,江苏专用）

专题05 立体几何初步（重点+难点） 一、单选题 1．棱台不具备的特点是（    ） A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后都交于一点 2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若mα，nα，则m//n B．若mn，n//α，则mα C．若m//β，βα，则mα D．若m//n，m//β，则n//β 3．以下四个命题中，正确命题的个数是（    ） ①不共面的四点中，任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ） A． B．8 C．6 D． 5．已知圆台上､下底面的半径分别为1和2，表面积为，则这个圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 7．四面体，，，两两垂直，，，分别是，，上的点，且，设二面角，，的平面角分别为，，，则（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，和交于点，将沿直线翻折，则错误的是（    ） A．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得 B．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得 C．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面 D．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面 二、多选题 9．下列说法中，正确的是（    ） A．棱锥的各个侧面都是三角形 B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C．棱锥的侧棱平行 D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 10．如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱中点，则A、B、C、D四点共面的图形（　　） A． B． C． D． 11．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的（    ） A．高为 B．体积为 C．表面积为 D．内切球的半径为 12．如图直角梯形中，，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（    ） A．平面平面 B． C．二面角的大小为 D．与平面所成角的正切值为 三、填空题 13．空间三个平面最多将空间分成 个部分（填数字）. 14．如果圆台的两底面半径是和，则与两底面平行且等距离的截面面积为 ． 15．如图，在三棱柱中，， ，，侧棱的长为1，则该三棱柱的高等于 16．如图，在直三棱柱中，，，，，点E，F分别是AA1，AB上的动点，那么的长度最小值是 ，此时三棱锥外接球的表面积为 .    四、解答题 17．已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，. (1)求证：平面； (2)三棱锥的体积. 18．如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面． (1)证明：平面平面； (2)设，求四棱锥的高． 19．如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．      (1)求证：平面平面； (2)求二面角的平面角的正弦值． 20．如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，. (1)求三棱锥的体积； (2)求MC与平面所成角的正弦值. 21．如图，棱柱的所有棱长都为2，，侧棱与底面的所成角为平面为的中点． (1)证明：； (2)证明：平面； (3)求二面角的余弦值． 22．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．    (1)求证：平面； (2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值； (3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由． 一、单选题 1．在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，存在点P使得CPBA1 B．当时，不存在点P使得B，P，C1三点共线 C．当时，不存在点P使得A1，B1，C，P四点共面 D．当时，存在点P使得A1B⊥AP 2．已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点分别是正四面体棱上的点，设，直