2024年九年级中考数学二次函数与几何图形综合题分类训练

2024年中考数学二次函数与几何图形综合题分类训练 类型一：与线段有关的问题 1.如图，抛物线 交x轴于点A,B,交y轴于点C. (1)如图①，D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作x轴的垂线交 BC于点P，求线段DP 的最大值; (2)如图②,E是线段BC上一点(点E不与点B,C重合),直线AE交抛物线于点F,当AE=2EF时，请求出点F的横坐标. 2. 如图，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， ( 是二次函数图象上一点. (1)求二次函数的解析式； (2)P是二次函数图象的对称轴上一点，求 的最小值； (3)新考法·与新定义结合 我们定义：若二次函数图象对称轴上某一点到该图象与坐标轴三个交点之间的距离均相等，就称该点为该二次函数图象的“唯心点”，求唯心点 E关于 的边对称的点F的坐标. 类型二：与面积有关的问题 3.如图，抛物线 过点 M(0,5),与x轴交于A,B两点,且当. 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小. (1)求b. c的值; (2)连接BM，在线段BM上方的抛物线上有一点C，连接CM，BC，设点 C的横坐标为t，请求出 关于t的函数解析式，并求出：的最大值. 4.如图，抛物线 经过A(6,0),B(2,3)两点,P是直线AB上方抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式； (2)若 面积是 面积的3倍，求点 P的坐标； (3)若OP交AB于点C, 交AB于点D,记 的面积分别为 判断 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由. 类型三：与角度有关的问题 5. 如图，抛物线与x轴交于A，B(4，0)两点，与y轴交于点C，且抛物线 的对称轴为直线 (1)求抛物线的解析式； (2)若P是直线BC下方抛物线上一动点，当 时，求点 P 的坐标. 6.在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，点A 点B的左侧.与y轴交于点C(0，4)，M(1，4)是该函数图象对称轴上一点. (1)求二次函数的解析式； (2)如图①,连接AM,CM,求的值； (3)如图②，一次函数 的图象经过点M，且与抛物线交于E，F两点，过点E，F作直线 5的垂线，垂足分别为点 G，H，连接MG，MH，试判断 是否为定角?若是定角，求出其角度；若不是定角，请说明理由. 类型四:与特殊三角形有关的问题 7.如图，抛物线 与x轴交于点 A(4,0).点B是抛物线上一点且位于点A右 侧，过点B作 轴于点C，已知 (1)求抛物线的解析式； (2)若直线OB与抛物线的对称轴交于点E，请直接写出点E的坐标； (3)若点 P为抛物线对称轴上一点，当 是等腰三角形时，请求出点P 的坐标. 8.如图，抛物线 经过点A(2,3),与x轴,y轴分别交于点 B,C(0,3), 且最大值为4. (1)求a,b,c的值; (2)将抛物线平移后得到抛物线已知抛物线与y轴交于点(0，7)，且抛物线的对称轴经过点B，求抛物线的解析式； (3)D是抛物线 上一点，且点D的横坐标为1，在抛物线上存在一点P，使是直角三角形，请求出点P的坐标. 类型五:与特殊四边形有关的问题 9. 如图、抛物线 与x轴交于A，O两点，已知该抛物线顶点坐标为 抛物线上一点B的横坐标为1. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上一点，点C是抛物线对称轴上一点，当四边形ABCP是平行四边形时，求边BC的长; (3)若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 10.如图,抛物线与x轴交于点A和点与y轴交于点C(0,4),连接AC,P是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，连接BC，若点P在直线BC上方.求点P到BC的距离最大值及此时点P的坐标； (3)如图②，若点P在第二象限内，过点 P作直线 轴,垂足为点 D,点 M在直线PD 上.点N是平面内一点，以A，C，M，N为顶点的四边形同时满足下列两个条件：①对角线互相平分且相等；②有且只有3个，请求出满足条件的点N的坐标. 类型六:与三角形全等、相似有关的问题 11.已知抛物线 的对称轴为直线 与x轴交于 ，B 两 点，与y轴交于点C，L关于x轴对称的抛物线为L'. (1)求抛物线L的解析式； (2)D 是抛物线L'上一点，过点D作y轴的垂线，交直线l于