2024届高三数学模拟预测（六）

2024届高三毕业生数学模拟预测卷（六） 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知 ，且 ，则满足条件的x有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，，则双曲线C的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 3．若复数 是纯虚数，则 的值为（　　） A．-7 B． C．7 D．-7 或 4．十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中所求点称为费马点.已知在中，，是的角平分线，交于，满足若为的费马点，则（　　） A． B． C． D． 5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（　　） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 7．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和为，满足，，，则（　　） A． B． C．，，成等差数列 D．，，成等比数列 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（其中点A在x轴上方），则（　　） A． B．弦AB的长度最小值为l C．以AF为直径的圆与y轴相切 D．以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 10．如图，在一广场两侧设置6只彩灯，现有4种不同颜色的彩灯可供选择，则下列结论正确的是（　　） A．共有种不同方案 B．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且4种颜色的彩灯均要使用，则共有186种不同方案 C．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且只能使用3种颜色的彩灯，则共有192种不同方案 D．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且只能使用2种颜色的彩灯，则共有12种不同方案 11．已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（　　） A．的图象与轴有两个交点 B． C．若，则 D．若，，，，，，则最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为，．，若，则的值可以是　 　．（写出符合条件的一个值即可） 13．如图，是由正四棱锥和长方体拼接而成的组合体，其顶点都在半径为的球面上，记为的外接圆半径.若该正四棱锥和长方体体积相等，则　 　. 14．如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，． （1）求的值； （2）若，求． 16．如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，底面为棱上的一点． （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 17．已知椭圆，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点. （1）当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上； （2）求的值，使得抛物线的焦点在直线上. 18．设函数. （1）当，时， ①求在处的切线方程； ②求证：当时，； （2）当时，已知为函数的两个零点（为的导数），求证：. 19．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由 个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为 ，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为 （例如： 表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率； 表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）． （1）若每个元件正常工作的概率 ． （i）当 时，求控制系统中正常工作的元件个数 的分布列和期望； （ii）