专题09导数的公式与切线方程10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）

专题09导数的公式与切线方程10种常考题型归类 平均变化率与瞬时变化率 1．（20-21高二下·浙江嘉兴·期中）某物体做直线运动，若它所经过的位移s与时间t的函数关系为，则这个物体在时间段内的平均速度为（    ） A．2 B． C．3 D． 2．（22-23高二下·福建·期中）若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（    ）    A．     B．   C．   D．   3．（22-23高二下·江西九江·期中）某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程与时间的函数图象如图.记该车在时间段，，，上的平均速度的大小分别为，，，，则平均速度最小的是（    ）    A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期中）小明从家里到学校行走的路程S与时间t的函数关系表示如图，记t时刻的瞬时速度为，区间，，上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（    ） A． B． C．对于，存在，使得 D．整个过程小明行走的速度一直在加快 5．（20-21高二下·四川成都·期中）世界锦标赛简称，是方程式汽车赛中最高级别.所谓“方程式”赛车是按照国际汽车联合会（）规定的标准制造的赛车，目前西南交通大学实验室制造了一种新的方程式赛车，已知这种赛车的位移和时间的关系满足，则时赛车的瞬时速度是 （米/秒）. 极限的简单计算问题 6．（22-23高二下·安徽池州·期中）已知是函数的导函数，若，则（    ） A． B．2 C． D．8 7．（22-23高二下·山东聊城·期中）已知函数在处的导数，则（    ）． A． B．1 C． D． 8．（22-23高二下·新疆伊犁·期中）我们把分子､分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型.两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：，则（    ） A． B． C．1 D．2 9．（22-23高二下·福建宁德·期中）已知函数，则时，的值趋近于（    ） A．2a B． C． D． 10．（23-24高二上·浙江宁波·期中）设函数在处可导且，则 ． 基本初等函数的导数 11．（22-23高二下·河南驻马店·期中）下列求导不正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（多选）（22-23高二下·福建·期中）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高二下·黑龙江鹤岗·期中）下列式子正确的有 （1）      （2）      （3）      （4） 14．（21-22高二下·北京·期中）函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为“恒均变函数”．给出下列函数： ①； ②； ③； ④． 其中为“恒均变函数”的序号是 ． 15．（22-23高二下·山东菏泽·期中）若是函数的导函数，且，那么 .(写出一个即可) 导数求值问题 16．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知函数则（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高二下·河南·期中）设函数，则（　　） A．6066 B． C．2022 D． 18．（22-23高二下·广东江门·期中）若，且，则 ． 19．（22-23高二下·天津静海·期中）已知，则 . 20．（22-23高二下·北京大兴·期中）已知函数．则 ；若，则 ． 在（过）一点处的导数 21. （22-23高二下·广东阳江·期中）曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为（ ） A． B．1 C． D． 22．（22-23高二下·贵州黔西·期中）已知函数的图象在点处的切线方程为，则 ． 23．（22-23高二下·广东河源·期中）函数在坐标原点处的切线的斜率为 ． 24．（23-24高二上·湖北武汉·期中）已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程. 25. （22-23高二下·江西·期中）已知函数，. (1)当时，求曲线在处的切线方程. (2)若，是否存在直线与曲线和都相切？若存在，求出直线的方程（若直线的方程含参数，则用表示）；若不存在，请说明理由. 公切线问题 26. （22-23高二下·四川绵阳·期中）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（    ） A．2 B．3 C．1 D．1.5 27. （22-23高二下·湖北·期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ）． A．26 B．23 C．15 D