8.5.1直线与直线平行教学设计（2课时）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 8.5.1《 直线与直线平行 》教学设计 （ 制作：许鸥 日期：2024年4月19日 2课时 第9周 ） 班级： 姓名： 分数： . 一.教学目标 1.理解与掌握基本事实4（平行的传递性），能灵活地应用其解决直线与直线的平行问题.（直观想象、数学抽象） 2.理解与掌握等角互补定理，能灵活地应用其解决角相等或互补问题.（直观想象、逻辑推理） 二.教学过程 （一）知识复习——平面几何中的平行线（导学） 初中我们已经研究过同一平面内平行线的相关性质与判定，大家还能回想起这些知识吗？ 1.平行公理：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 2.平行定理：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.问题：在空间中，这些结论是否仍然成立呢？ 【设计意图】通过知识复习，让学生通过复习初中平面几何中直线的平行公理与平行定理，从而引出本节课的教学重点——空间中直线与直线平行的位置关系. （2） 探究新知1—— 基本事实4（平行线的传递性）（互学） 1.探究1： 如图，在长方体 中， 与平行吗?观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗? 分析1：由图可知， （1）当 时，; （2）再观察我们所在的教室，黑板边所在直线和门框所在直线都平行于墙与墙的交线，那么. 由上探究可知：在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.基本事实4（平行线的传递性） 空间中平行于同一条直线的两条直线平行. 基本事实4用数学符号表示为： 温馨提示:基本事实4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法. 【设计意图】利用长方体和教室来引入空间中直线与直线平行的位置关系，会使得抽象的概念变得更加的生动形象. （三）小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1如图，空间四边形中，分别是边的中点 求证：四边形是平行四边形． 【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性的考察了基本事实4——直线平行的传递性. （4） 成果展示1(迁移变通、检测实践) 例1 证明：如图，连接 ∵ 已知分别是边的中点 ∴ 为的中位线 ∴ 且 同理可得且 ∴ ∴ 四边形是平行四边形． 【设计意图】通过有针对性的题型演练，来检测学生是否真正地掌握了基本事实4——直线平行的传递性，充分体现学校“以学为重，以用为本”的二元七环教育教学理念. （5） 探究新知2——等角互补定理（互学） 1.探究2：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？请仔细观察下列图形，回答这一的问题？ 分析：由图可知， 已知空间中两个角与,且 则有,或 由探究可知：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 2.等角互补定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 等角互补定理用数学符号表示为： 已知空间中两个角与,且 ,或 问题：大家能证明等角互补定理成立吗？ 如图，已知空间中两个角与,且 求证：,或 证明：如图，分别在的两条边上截取 和,使得，连接 ∵ ， ∴ 四边形是平行四边形 ∴ ， 同理可得 ， ∴ ∴ 四边形是平行四边形, ∴ ∴ ∴ 【设计意图】通过直观图形及严密的证明，让学生牢固掌握等角互补定理，同时注重培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养的培养. （六）小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例2如图，在四面体A−BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点，若EF∥BC,FG∥C