8.5.1直线与直线平行（2课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年4月19日（第9周） 8.5.1《 直线与直线平行 》 （ 2 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握基本事实4（平行的传递性），能灵活地应用其解决直线与直线的平行问题.（直观想象、数学抽象） 2.理解与掌握等角互补定理，能灵活地应用其解决角相等或互补问题.（直观想象、逻辑推理） 教学重点：基本事实4（平行的传递性）、等角互补定理 教学难点：基本事实4（平行的传递性）、等角互补定理的实际应用. 一 知识复习——平面几何中的平行线（导学） 初中我们已经研究过同一平面内平行线的相关性质与判定，大家还能回想起这些知识吗？ （一）平行公理：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. （二）平行定理：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 问题：在空间中，这些结论是否仍然成立呢？ 二 探究新知1—— 基本事实4（平行线的传递性）（互学） （一）探究1：如图，在长方体 中， 与平行吗?观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗? 分析：由图可知， 1.当 ; 2.再观察我们所在的教室，黑板边所在直线和门框所在直线都平行于墙与墙的交线， 那么. 由上探究可知：在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 二 探究新知1—— 基本事实4（平行线的传递性）（互学） 空间中平行于同一条直线的两条直线平行. （二）基本事实4（平行线的传递性） 基本事实4用数学符号表示为： 温馨提示:基本事实4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法. 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了基本事实4（平行线的传递性）. 例1如图，空间四边形中，分别是边的中点 求证：四边形是平行四边形． 四 成果展示1(迁移变通、检测实践) 例1如图，空间四边形中，分别是边的中点 求证：四边形是平行四边形． 证明：如图，连接, ∵ 已知分别是边的中点 ∴ 为的中位线 ∴ , 且 同理可得 ,且 ∴ ∴ 四边形是平行四边形． 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？请仔细观察下列图形，回答这一的问题？ （一）探究2 五 探究新知2——等角互补定理（互学） 分析：由图可知，已知空间中两个角与, 且 , 则有 或 由探究可知：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. （二）等角互补定理 五 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 探究新知2——等角互补定理（互学） 等角互补定理用数学符号表示为： 已知空间中两个角 问题：大家能证明等角互补定理成立吗？ 如图，已知空间中两个角 求证： 五 探究新知2——等角互补定理（互学） 证明：如图，分别在的两条边上截取, 和，,使得，，连接, ∵ ， ∴ 四边形是平行四边形 ∴ ， 同理可得∴ ， ∴ ∴ 四边形是平行四边形, ∴ ∴ ∴ 思考：对于互补的情况，大家能下来自己进行证明吗？ 六 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了等角互补定理. 例2如图，在四面体中，分别为上的点，若，则和有什么关系？为什么？ 七 成果展示2(迁移变通、检测实践) 解：∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴由等角定理可知 ∴(三角定理) 例2如图，在四面体中，分别为上的点，若， 则和有什么关系？为什么？ 课堂小结 八 本节课我们学习了哪些内容？ 1.理解与掌握了基本事实4（平行的传递性），能灵活地应用其解决直线与直线的平行问题.（直观想象、数学抽象） 2.理解与掌握了等角互补定理，能灵活地应用其解决角相等或互补问题.（直观想象、逻辑推理） 九 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 十 家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背； 2.完成导学案上相关题型. $$