专题03 立体几何（40题难题）（10单选10多选10填空10大题）-【数学为王挑战新高考数学140+】备战2024年高考数学之985高校强基计划入围资格（新高考通用）

专题03 立体几何（40题难题）（10单选10多选10填空10大题） 一、单选题 1．（2024·广东·模拟预测）若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北武汉·模拟预测）在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山西·一模）如图，在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点，使，记为平面､平面､平面的交点，则三棱锥的体积等于（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）如图，已知长方体中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，是平面内一点，且，若，则点的轨迹长度为（     ） A． B． C． D． 6．（2024·河北邯郸·三模）已知在四面体中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的交点，平面，，则四棱锥的内切球的体积为（    ）    A． B． C． D． 8．（2024·湖南衡阳·二模）已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（    ） A．7 B．8 C． D．10 9．（2024·浙江湖州·一模）在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（    ） A．2 B．3 C． D． 10．（2024·河北沧州·模拟预测）某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入10个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024·湖南长沙·二模）在正方体中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（    ） A．平面平面 B．平面内存在一条直线与直线成角 C．若到边距离为，且，则点的轨迹为抛物线的一部分 D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是 12．（2024·浙江温州·二模）已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（    ） A．有最大值，但无最小值 B．最大时，球心在正四面体外 C．最大时，同时取到最大值 D．有最小值，但无最大值 13．（2024·全国·模拟预测）已知四棱锥中，四边形是正方形，平面，则（    ） A．若平面平面，且平面平分四棱锥的体积，平面，则 B．若平面平面，且平面将四棱锥的体积分为的两部分，平面，则 C．若平面平面，且平面，则平面将四棱锥的体积分为的两部分 D．若平面平面，且平面，则平面将四棱锥的体积分为的两部分 14．（2024·湖南·二模）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（    ） A．若点满足，则动点的轨迹长度为 B．三棱锥体积的最大值为 C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 15．（2024·河北唐山·一模）在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（   ）    A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形 B．当时，水面的面积为 C．当时，水面与地面的距离为 D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12 16．（2024·湖北·二模）如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（    ）    A．动点轨迹的长度为 B．三棱锥体积的最小值为 C．与不可能垂直 D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 17．（2024·广东佛山·二模）对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（    ） A．底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体 B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥 D．该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥 18．（2024·全国·二模）如图，在正四面体中，分别为侧棱上的