广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二下学期数学周测9

肇庆市第一中学2023-2024学年高二第二学期数学周测9（文字版|含答案）一、单选题 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数为（    ） A．0 B．20 C．10 D．30 3．小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著《红楼梦》､《三国演义》､《水浒传》､《西游记》和《论语》五本书立起来放在书架上，若要求《三国演义》､《水浒传》两本书相邻，且《论语》放在两端，则不同的摆放方法有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 4．摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率是（    ）． A． B． C． D． 5．四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有（    ） A．36种 B．72种 C．48种 D．24种 6．如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（    ）    A．是函数的极大值点 B．是函数的极值点 C．在处取得极大值 D．函数在区间上单调递增 7．设，若，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 8．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（       ） A． B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为32 C．展开式中的常数项为540 D．展开式中二项式系数最大的项是第四项 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若函数恰有3个零点，则m的取值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．二项式展开式中常数项是 ．（填数字） 13．2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有 种安排方案. 14．已知函数，当时，若曲线恒在直线的上方，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等. (1)求展开式中二项式系数最大的项. (2)求的展开式中的常数项. 16．从7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法有多少种? （1）其中的，必须当选； （2），恰有一人当选； （3）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任. 17．已知函数． (1)求函数的极值； (2)求函数在区间上的最值． 18．已知函数. (1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求实数a的值； (2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围. 19．已知函数有一个大于1的零点． (1)求实数a的取值范围； (2)证明：对任意的，都有恒成立． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．A 【分析】求出导函数，由得函数增区间. 【详解】由题意得，令，得，故函数的单调递增区间是. 故选：A 2．B 【分析】可化为，再根据二项式展开式的通项公式求展开式中的系数. 【详解】由展开式的通项为，令r＝3，得展开式中含的项的系数为，令r＝2，得展开式中含的项的系数为，所以的展开式中的系数为. 故选：B. 3．B 【分析】根据分步乘法计数原理，结合捆绑法运算求解. 【详解】第一步：《论语》放在两端，有种不同的摆放方法； 第二步：将《三国演义》､《水浒传》两本书捆绑，再与剩余的两本书一起排列，有种不同的摆放方法； 所以共有种不同的摆放方法. 故选：B. 4．A 【分析】利用古典概型的概率公式即得. 【详解】当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，， 故． 故选：A. 5．B 【分析】利用分步乘法原理和分类加法原理分析求解 【详解】依次涂色，底面ABCD的涂色有4种选择，侧面PAB的涂色有3种选择，侧面PBC的涂色有2种选择． ①若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色相同，则侧面PAD的涂色有2种选择； ②若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色不同，则侧面PCD的涂色有1种选择，侧面PAD的涂色有1种选择． 综上，不同的涂法种数为． 故选：B． 6．D 【分析】利用导函数图象的正负即可得到原函数在上为减函数