专题09 圆解答题分类训练（3种类型60道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（北京专用）

专题09 圆解答题分类训练（3种类型60道） 目录 【题型1 求线段长】 1 【题型2证明相切】 7 【题型3 证明角度关系】 13 【题型1 求线段长】 1．如图，是的一条弦，E是的中点，过点B作的切线交的延长线于点D． (1)求证：； (2)若，求的半径． 2．如图，是的直径，点是的中点，过点作弦，连接，． (1)求证：是等边三角形； (2)若点是的中点，过点作，垂足为点．若的半径为，求的长． 3．如图，在，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的半径． 4．已知：如图，是的直径，点在上，过点D作交延长线于点E，且为的切线． (1)若C为的中点，求证：； (2)若，求的半径． 5．如图，圆内接四边形的对角线交于点E，平分，．    (1)求证：平分，并求的大小； (2)过点A作交的延长线于点F， 若，，求此圆半径的长． 6．如图，P为外一点，，是⊙O的切线，A、B为切点，点C在上，连接、、．    (1)求证：； (2)连接，若，的半径为5，，的长． 7．如图，为的直径， C为延长线上一点， 是的切线， D为切点， 于点E，交于点F． (1)求证： (2)若 求 EF的长． 8．如图，为的直径，，于点D，交于F，连接． (1)求证：； (2)已知，，求的值． 9．如图是的直径，，与分别相切于点B，C，交的延长线于点D，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，，连接．    (1)求证：； (2)若，求和的长． 11．如图，是的直径，弦，垂足为为上一点，过点作的切线，分别交的延长线于点．连接，交于点． (1)求证：； (2)连接，若 ，求的长． 12．如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 13．如图，为半圆的直径，点，在半圆上，直线与半圆相切于点，． (1)若，求的大小（用含的式子表示）； (2)过点作交于点，交于点，若，，求的长． 14．如图，内接于，高经过圆心． (1)求证：； (2)若的半径为5，求的值． 15．如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交于点C，交于点D． (1)若，则弧的度数为______． (2)若，，求的长． 16．如图，是半径为的的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． (1)求证：点为的中点； (2)若，求的长； 17．如图，内接于，是的直径，，垂足为D． (1)求证：； (2)已知的半径为5，，求长． 18．如图，在中，直径，垂足为M，若，． (1)证明：； (2)求的半径． 19．如图，为的直径，弦于点E，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．    (1)求证：． (2)若，，求的直径． 【题型2证明相切】 21．如图，是直径，点是上一点，，点为延长线上一点，且．    (1)求证：是的切线； (2)过点作交于点，的延长线交于点，若的直径为4，求线段的长． 22．如图，在中，，以为直径的分别交于点，过点作使得，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 23．如图，在 中，，为的直径，与相交于点 D，过点D作于点E，延长线交于点F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 24．如图，是的直径，弦于点，过点作交的延长线于点，点是延长线上一点，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求半径的长． 25．如图，是的直径，为圆上一点，是劣弧的中点，于，过点作的平行线，连接并延长与相交于点，连接与交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 26．如图，在中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，时，求的长． 27．如图，是的直径，M是的中点，弦于点M，过点D作交的延长线于点E． (1)求证：与相切； (2)点F在上，，交于点N．若，求的长． 28．如图，中，，以为直径的交于点E，过点E作于点D，延长交的延长线于点P． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 29．如图，中，，，在上截取，过点作于点，连接，以点为圆心，长为半径作圆． (1)求证：是的切线； (2)若，，求，的长． 30．如图，是的直径，弦于点E，点F在上，与交于点G，点H在的延长线上，且，延长交的延长线于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)连接，若，，求的长． 31．如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，使得． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 32．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求