12.3角的平分线的性质（1）教学设计-2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质（1）教学设计 【教学目标】 知识与技能： 1、 会用尺规作图作已知角的平分线并会证明。 2、 理解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质。 3、 会利用角的平分线的性质进行证明与计算。 过程与方法： 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 情感、态度与价值观： 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探究精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。 【教学重点】掌握角的平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步应用。 【教学难点】 1、 对角的平分线性质定理中点到角的两边的距离的正确理解。 2、 角的平分线性质定理的应用。 【教学过程】 一、 复习旧知问题：什么叫一个角的角平分线？ （设计意图：复习旧知，为学习新知做铺垫。） 二、 情景引入 问题 1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ （量角器度量、折纸的方法） 问题 2：你能评价这些方法吗？在生产生活中这些方法是否可行？ （设计意图：以问题做为本课的切入点，激发学生探究学习的兴趣，为新课的开展创造了良好的教学氛围。） 三、 探索新知分为两大部分，第一部分 5个活动探索尺规作角的平分线，第二部分探索角的平分线的性质。 【探索尺规作角的平分线】 活动 1 看一看 教师演示角平分仪平分角的操作过程 活动 2 说一说 启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释角平分仪的工作原理。 （设计意图：让学生运用全等三角形的知识解释角平分仪的工作原理，体会数学的应用价值。） 活动 3 想一想 仿照角平分仪的工作原理，找到用尺规作角的平分线的方法。如果学生没有思路，教师可作如下提示： (1)把角平分仪放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢？ (2)在角平分仪中，BC＝DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ 活动 4 做一做 学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线，分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，讨论结果展示： 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. (1)以点 O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M，交 OB于点 N. （2）分别以点 M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于 C. (3)画射线 OC.射线 OC即为所求. （设计意图：根据学生的叙述，黑板演示尺规作图具体作法，使学生更直观地理解画法，增强作图技能。） 活动 5 议一议 小组讨论： 问题（1）在上面的作法第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 问题（2）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ （设计意图：设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，为尺规作图提供理论依据，体会作法的合理性，同时培养严谨的数学学习习惯。） 练习：已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分线. （设计意图：进一步巩固尺规作图方法，引导学生归纳概括结论：过直线上一点，作这条直线的垂线的方法，可以通过作一个平角的角平分线完成。） 【探索角的平分线的性质】 动手实验：OC是∠AOB的平分线，点 P是射线OC上的任意一点.过点 P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点 D、E为垂足，测量线段 PD与 PE的大小关系，写出猜想结论。在 OC上再取几个不同的点试一试 师：演示几何画板，发现了什么结论？ 师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现。学生互相补充，教师指导，一起概括出猜想结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 师：能否通过严格的逻辑推理证明这个结论？ 师生活动：教师首先引导学生分析命题的条件与结论，可以提示学生把命题改写成“如果······那么······”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找到结论中的隐含条件（垂直），最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程，请一位同学黑板板演。 已知：如图，∠AOC＝∠BOC,点 P在 OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E. 求证：PD＝PE. 求证： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中，∠PDO= ∠PEO，∠AOC= ∠BOC，OP= OP， ∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴ PD=PE. 师：由以上角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？ 生:学生思考并回答。 师：经过证明，猜想得到证实，因此就得到了角的平分线的性质定理，应用此定理需要满足哪些条件，可以利用此定理解决什么问题？你能否用几何语言叙述此定理