第五章三角函数过关练习-2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册

第五章三角函数过关练习-2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在单位圆中，长度为的弦所对的劣弧长是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则∠A=（    ） A． B． C． D． 3．设角的终边经过点，则所有可能的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知是奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（ ） A． B． C． D． 7．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”.某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于1.5cm的总时间为（    ） A． B． C． D． 8．足球是一项深受人们喜爱的体育运动.如图，现有一个11人制的标准足球场，其底线宽，球门宽，且球门位于底线的中间，在某次比赛过程中，攻方球员带球在边界线上的点处起脚射门，当最大时，点离底线的距离约为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列化简正确是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知且，则实数的值为 . 13．已知函数的部分图象如图所示，则 . 14．已知函数在内恰有3个零点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知． (1)求及的值； (2)若，，，求． 16．已知函数． (1)求的对称中心及单调递减区间； (2)将图象上所有点的横坐标变成原来2倍（纵坐标不变）得到函数，若，且，求． 17．某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． (1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时的值； 18．已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质. (1)判断函数，是否具有性质，并说明理由； (2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19．已知函数的图象的相邻两条对称轴的间距为，将函数的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由单位圆中的弦长，求出弦所对的劣弧的圆心角，可求弧长. 【详解】单位圆中，弦长度为为中点，    则有， 由，得， 弦所对的劣弧，所对的圆心角为，则， 由圆的半径为1，所以弦所对的劣弧长等于. 故选：A. 2．D 【分析】根据及特殊角的函数值得到答案. 【详解】因为，所以. 故选：D 3．A 【分析】分、两种情况结合三角函数的定义求出，，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为角的终边经过点， 当时， ， 所以 ； 当时， ， 所以 . 故选：A 4．B 【分析】利用得a值，并检验即可求解. 【详解】易知，且定义域为R，若其为奇函数， 则，故，经检验成立. 故选：B 5．C 【分析】化简函数，求得，根据题意，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数， 因为，可得， 因为函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得， 则满足，解