第八章 二元一次方程组单元测试（能力提升B卷）-2023-2024学年七年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

第八章 二元一次方程组单元测试（能力提升B卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列等式：①；②；③；④．其中是二元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 3．以下解方程组的步骤正确的是（    ） A．代入法消去m，由①得 B．代入法消去n，由②得 C．加减法消去n，得 D．加减法消去m，得 4．在平面直角坐标系中，已知，则点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点满足方程，则满足条件的点有（　　） A．一组 B．三组 C．四组 D．无数组 6．已知方程组，那么x与y的关系是（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“•”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（　　） A．，1 B．， C．2，1 D．2， 9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，都为自然数的解有对； ④若，则． 正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．把方程改写为用含的式子表示的形式 ． 12．已知，则的值等于 ． 13．已知是关于，的方程的解，则代数式的值为 ． 14．如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 ． 15．若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到y轴的距离为5，则该点的坐标为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．解方程组： (1)； (2)． 17．如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，若设小长方形的长为厘米、宽为厘米，请你求出图中阴影部分面积． 18．如图和的度数满足方程组，且，． (1)求与的度数； (2)证明与的位置关系，并求出∠C的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．已知关于，的方程组，为常数． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 20．阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，______，______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组． 21．对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“惟精惟一关系”． (1)方程组的解与是否具有“惟精惟一关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“惟精惟一关系”，求的值； (3)若方程组的解与具有“惟精惟一关系”，又都为正整数，求出的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 (1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ (2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，