5.2 旋转（1课时） 同步练习课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转（1课时） 1 起航加油 2 1.旋转的有关概念：将一个平面图形 上的每一个点，绕这个平面内一 定点旋转________角 （即把图形上每一个点与定点的连线绕定点 旋转角），得到图形，图形的这种变换叫作旋转．这个定点 叫作 __________，角 叫作________. 原位置的图形叫作______，新位置的图形叫作图形 在旋转下的___． 图形上的每一个点与它在旋转下的像点 叫作旋转下的________. 同一个 旋转中心 旋转角 原像 像 对应点 3 2.旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离______. （2）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角______，即旋转角 ______. （3）旋转不改变图形的形状和______. 相等 相等 相等 大小 4 图1 1.如图1，三角形绕点逆时针旋转 得到三角 形， ，则 的度数为( ) . A A. B. C. D. 提示：由旋转的性质可知， . 因为 ， 所以 . 5 2.如图2，三角形由三角形绕点旋转 而得到，则下列结 论不一定成立的是( ) . C 图2 A.点与点 是对应点 B. C. D. 6 图3 3.如图3，三角形绕一点逆时针旋转 得到 三角形， ，则线段 的对应线 段是_____， 的对应角是________，旋转中 心是_____， 的度数是____. 点 提示： 旋转角 ， 则 . 7 随堂演练 8 知识点一 旋转及其性质 图4 例1 如图4，在正方形中，在上， 在 上，且 ，三角形 按顺时针方 向转动一个角度后得到三角形 ． （1）图中哪一个点是旋转中心？ （2）哪个角等于旋转角，度数是多少？ （3）写出图中的对应点、对应线段和对应角. （4）求 的度数． 9 图4 思路点拨 因为三角形是由三角形绕点 旋转得到的，旋转到，旋转到 ，所以 旋转中心是点，， 等于旋转角.对应 顶点、对应线段和对应角可由其所处的位置来决 定.根据“旋转角相等”可求出相关角的度数. 10 知识点一 旋转及其性质 图4 例1 如图4，在正方形中，在上， 在 上，且 ，三角形 按顺时针方 向转动一个角度后得到三角形 ． （1）图中哪一个点是旋转中心？ 解：点 是旋转中心. 11 图4 （2）哪个角等于旋转角，度数是多少？ 解：，等于旋转角，度数为 . （3）写出图中的对应点、对应线段和对应角. 解：对应点：与，与，与. 对应线段：与，与， 与. 对应角：与，与，与 . 12 图4 （4）求 的度数． 解：因为三角形是三角形绕点 旋转得 到的，且旋转角为 ， 所以 . 又因为 . 所以 . 13 方法指导 在有关旋转的问题中，要先确定旋转中心，即位置没有发生变化 的点；再根据长度不变的性质确定对应点；最后确定旋转角，即对应 点与旋转中心所连线段的夹角.在遇到求线段或角度时，要根据旋转的 性质化未知为已知求解. 知识点二 作旋转变换后的图形 图5 例2 如图5，已知三角形及其外一点 ，作出三角 形绕点顺时针旋转 后得到的三角形 . （1）连接，， ． （2）分别以，，为一边，以点 为顶点在顺时针方向作 ，且使， ， ． （3）连接，， .则三角形就是三角形绕点顺 时针旋转 后的图形. 思路点拨 根据旋转的性质确定三角形 各顶点的对应点即可. 15 解：所作的三角形 如图6所示. 图6 16 方法指导 旋转作图的一般步骤：①在已知图形上确定关键点；②连接各关 键点与旋转中心，以旋转中心为顶点，以上述连线为角的一边，向旋 转方向作角的另一边（虚线），使这些角都等于旋转角，在新作的边 上截取与关键点到旋转中心的距离等长的线段，则这些线段的端点即 是对应点；③参照原图，顺次连接（实线）各对应点，得到的新图形 就是原图形旋转后的图形. 17 图7 1.如图7，将一块含 角的直角三角尺 绕点旋转，使点，， 在同一条 直线上，则三角尺 旋转的角度可能 是( ) . D A. B. C. D. 18 图8 2.如图8，将三角形绕点按顺时针方向旋转 ， 得到三角形 ． （1）旋转中心是点___. （2）对应点是____________________；对应边是______ ________________________. 与，与，与 与 ，与，与 （3）写出图8中所有等于旋转角的角：_______________. ， 19 3.[宁波中考改编] 如图9，三角形的顶点在格点上，将三角形 绕点按顺时针方向旋转 ，画出旋转后的三角形 ． 图9 解：三角形