5.1.2 轴对称变换（1课时） 同步练习 课件2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.2 轴对称变换（1课时） 1 起航加油 2 1.轴对称变换的有关概念： 把一个图形沿着一条直线______并将图形“复印”下来得到另一个图 形，就叫作该图形关于这条直线作了轴对称变换，也叫轴反射.原图形 叫作原像，“复印”得到的图形叫作原图形在这个轴反射下的像. 翻折 2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形 ______，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴 对称．这条直线叫作________.原像与像中能互相重合的两个点，其中一 个点叫作另一个点关于这条直线的________． 重合 对称轴 对应点 3 3.轴对称变换的性质： （1）轴对称变换不改变图形的形状和______，即图形经过轴对称变换， 长度、角度和面积等都不改变. （2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴__________． 大小 垂直平分 4 1.下列图形，三角形与三角形关于直线 成轴对称的是 ( ) . B A. B. C. D. 5 2.图1是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若 ，则 ____. 图1 6 图2 3.如图2，三角形和三角形关于直线 对称， 若三角形的周长为，则三角形 的周长为 ____ ． 12 提示：根据“轴对称变换不改变图形的形状和大小”可知， 三角形的周长与三角形的周长相等，为 . 7 随堂演练 8 知识点一 轴对称的性质 图3 例1 如图3，三角形与三角形关于直线 对称，与的交点在直线 上．已知 ，， ， ． （1）求 的长度. （2）求 的度数. （3）连接，判断线段与直线 的位置关系，并说明理由. 9 图3 思路点拨 根据“轴对称变换不改变图形的形状和大 小”和“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对 称轴垂直平分”求解. 10 图3 （1）求 的长度. 解：因为三角形与三角形关于直线 对 称，， ， 所以 . 所以（ ）． 11 图3 （2）求 的度数. 解：因为三角形与三角形关于直线 对称， 所以 ． 因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以 ． 12 （3）连接，判断线段与直线 的位置关系，并说明理由. 解：直线垂直平分线段 ． 理由：如图4，因为点，关于直线对称， 所以直线 垂直平分线段 ． 图4 图3 13 方法指导 根据轴对称变换的性质，既可以得到线段、角的数量关系，又可 以得到直线或线段的位置关系（垂直），解题时注意挖掘． 14 知识点二 利用轴对称变换作图 图5 例2 （教材117页例2变式）如图5，已知四边形 和直线，作出与四边形关于直线 对称的图形. 思路点拨 作轴对称图形的关键是确定原像中各顶点 关于对称轴的对应点，于是，根据“对称轴垂直平分 对应点的连线”可以作出轴反射下的像. 15 解： 如图6， 图6 （1）过点作于点，延长到点， 使，得到点 的对应点 . （2）同理，作出点，，关于直线的对应点，， . （3）连接，，，， 得到的四边形 即为所求. 16 方法指导 作轴反射下的对应点的步骤： （1）作垂线：过已知点作对称轴的垂线段. （2）延长：延长垂线段. （3）等长：在延长线上截取与垂线段相等的线段． 17 1.图7的各组图形中，两个图形关于虚线成轴对称的有( ) . 图7 C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.三角形与三角形关于直线对称，且三角形 的面积是 ，则三角形 的面积是( ) . A A. B. C. D. 18 3.如图8，三角形与三角形关于直线对称，交 于点 ．则下列说法不一定正确的是( ) . C 图8 A. B. C. D. 19 4.如图9，已知三角形和直线，求作三角形 ，使三角形 与三角形关于直线 成轴对称. 图9 解：如图38，三角形 为所求. 图38 20 课后达标 21 图10 1.如图10，将三角形关于直线 进行轴对称变换后得到 三角形 ，下列说法不一定正确的是( ) . C A.， B.直线垂直平分线段， C. D.， 22 2.图11是一辆汽车牌照号码在水中的倒影，则该车牌照号码是( )