第一章 三角形的证明 章末复习 课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 章末复习 1 边角边（SAS） 边角边（ASA） 边角边（AAS） 边角边（HL） 轴对称图形 两条腰相等 两个底角相等 底边上的高 底边上的中线 两条边相等 两个角 等角对等边 相等 60° 60° 等于斜边的平方 互余 斜边的一半 30° 一半 第三边的平方 互余 2 相等 相等 相等 平分线上 互逆命题 逆命题 3 &1& 对等腰、等边三角形的性质与判定把握不牢 【例1】 下列三角形：①有两个角等于 的三角形；②有一个角等于 的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的是 ( ) . A A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．②③④ 4 本题容易漏选④，判定等腰、等边三角形是中考中常考的点，并且有关它的计算也很常见，因此对于等边三角形的特殊数据要熟记于心，如每条边都相等，每个内角都为 等等，为我们学习后续知识奠定基础. 5 1.如图，已知 是等边三角形， 是 边上的一个动 点（异于点 ， ），过点 作 ，垂足为 ， 的 垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，连接 ， .当点 在 边上移动时，有下列三个结论： 一定为等 腰三角形， 一定为等边三角形， 可能为 等腰三角形.其中正确的是______.（填写序号） ①② 6 &2& 对直角三角形的性质与判定把握不牢 【例2】 如图，一个含有 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上. 如果 ，那么 的度数是( ) . A A． B． C． D． 7 本题易误认为 .结合平行线相关性质容易求解.直角三角形中勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”；另注意使用含 角的直角三角形的边的性质及平行线的性质. 8 2.(2023春·深圳龙岗区校级期中)如图，在 x 中， ，点 在直线 上，点 在直线 上，且直线 ， ，则 的度数为( ) . C A． B． C． D． 9 &3& 垂直平分线性质定理和判定定理运用不当 【例3】 如图， 是 中 边的垂直平分线，若 ， ， ，则 的周长是( ) . C A．15 B．17 C．18 D．20 注意区分线段的垂直平分线性质定理和判定定理,注意二者的应用范围；利用线段的垂直平分线定理可解决两条线段和最短问题. 10 3.(2023春·深圳龙岗区校级期中)如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为 ，则 的周长为( ) . B A． B． C． D． 11 &4& 不能灵活运用角平分线的性质及判定定理 【例4】 如图，在四边形 中， ， ，连接 ， ， .若 是 边上一动点，则 长的最小值为( ) . C A．1 B．6 C．3 D．12 12 注意区分角平分线性质定理和判定定理,注意两者的应用范围；几何语言的表述，这也是证明线段相等的一种重要的方法.遇到角平分线时，要构造全等三角形. 13 4.(2021春·深圳龙岗区校级月考)如图，点 是 的平分线上 一点， ，垂足为 ，且 ，点 是射线 上一动 点，则 的最小值为___. 5 14 &5& 等腰三角形的性质及判定 （1）性质定理：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴；等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）；等腰三角 形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）.（2）判定 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”. 15 1.等腰三角形的一个角是 ，则它底角的度数是( ) . C A． 或 B． C． 或 D． 2.（好题推荐）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形 叫做“倍长三角形”.若