7.8 整理与练习（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（苏教版）

7.8 整理与练习 第一部分 知识清单 三角形的特点 三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。 三角形有3个顶点、3条边和3个角。 每个三角形都有3条高。 从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 三角形三条边之间的关系 三角形任意两边长度的和大于第三边。 判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加与最长的线段比较即可。 三角形的内角和 三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，任意一个三角形的内角和都是180°。 三角形的分类 按角分类 锐角三角形：3个角都是锐角的三角形。 钝角三角形：有1个角是钝角的三角形。 直角三角形：有1个角是直角的三角形。 按边分类 不等边三角形 等腰三角形腰 底 腰 有两条边相等的三角形是等腰三角形。2个底角相等。 3条边都相等的三角形是等边三角形。 边 边 边 3条边都相等的三角形是等边三角形。 3个角相等，每个角都是60°。 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 平行四边形容易变形； 平行四边形有4条边，4个角。 平行四边形的两组对边分别平行且相等。 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 平行四边形有无数条高，而同一底边上的高一定相等。 只有一组对边平行的四边形是梯形。 梯形是四边形，有4条边，4个角； 一组对边平行，另一组对边不平行; 互相平行的一组对边的长度不相等。 在梯形里，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边分别是梯形的腰。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 两腰相等的梯形是等腰梯形。 第二部分 典型例题 例1：梯形（如图）的高是（    ）厘米。 A．5 B．3 C．2 答案：C 分析： 梯形的高是指上下底的距离，在梯形的上底上任取一个点作垂直于下底的线段，叫做梯形的高，据此即可解答。 详解：由分析可知，梯形的高是2厘米。 故答案为：C 例2：已知一个平行四边形的周长是32厘米，其中一条边长是相邻边长的3倍，这个平行四边形相邻两边的长度分别是( )厘米和( )厘米。 答案： 4 12 分析： 根据平行四边形对边平行且相等，则周长÷2即可得到相邻两条边的和，已知其中一条边长是相邻边长的3倍，则周长÷2÷4即可得出较短的一条边的长度，再乘3即可得到另一条边的长度，据此解答即可。 详解：32÷2÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 这个平行四边形相邻两边的长度分别是4厘米和12厘米。 例3：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形，有两条边相等的梯形叫作等腰梯形。( ) 答案：× 分析： 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。如图：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。如图： 详解：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形，有两条腰相等的梯形叫作等腰梯形。 故答案为：× 例4：求出每个三角形中未知角的度数。 答案：∠1＝35°；∠2＝122°；∠3＝60° 分析： 根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，求另外一个角的度数即可。 详解： ∠1＝180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° ∠2＝180°－30°－28° ＝150°－28° ＝122° ∠3＝180°－50°－70° ＝130°－70° ＝60° ：基础过关练 一、选择题 1．下图中，AC边上的高的正确画法是（    ）。 A． B． C． 2．下面三个图形对应底边上的高（    ）。 A．①号的高最长 B．②号的高最长 C．③号的高最长 D．一样长 3．如图所画的平行四边形的一条高是5厘米，这条高所对应的底应该是（    ）厘米。    A．6 B．4 C．6或4 D．无法确定 4．从平行四边形的顶点B画平行四边形的高，能画出（    ）条。    A．0 B．1 C．2 D．无数 5．三角形的3条边都是（    ）。 A．线段 B．直线 C．射线 6．一个三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，它的第三条边长可能是（    ）。 A．11厘米 B．4厘米 C．5厘米 7．小红用长3厘米、5厘米、7厘米的三根小棒摆一个三角形，小华也用这样的三根小棒摆一个三角形。这两个三角形（    ）。 A．形状相同，大小不等 B．形状相同，大小相等 C．形状不同，大小相等 二、填空题 8．一个直角三角形，有一个锐角是28°，另一个锐角是( )。 9．比较大小，填“＞”“＜”或“＝”。 590亿( )58990000000   直角三角形中两个锐角的和( )90° 25×5＋25×8( )25×5×8    124×101( )124×