1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及用尺规作已知直线的垂线 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第2课时 三角形三边的垂直平分线及用尺规作已知直线的垂线 第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 1 三角形三边垂直平分线的性质: 三角形 三条边的垂直平分线相交于一点，并且 这一点到三个顶点的________相等. 与垂直平分线有关的作图:①尺规 作线段； ②尺规作线段的垂直平分线； ③尺规作三角形. 距离 2 知识点1 三角形三边垂直平分线的性质 1.如图，在 中，边 ， 的垂直平分线相交于点 ， 则 ____ ____；点 ____边 的垂直平分线上（填“在” 或“不在”） . 在 2.在联欢晚会上，三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点 ， ， 位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一 个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子（用点 表示）应放在哪个位置？请用尺规作图找出点 . 提示：凳子放在 与 的垂直平分线的交点上，作图略. 3 知识点2 与垂直平分线有关的作图 3.如图，已知线段 ，请你用尺规作出线段 的垂直平分线 . 提示：分别以点 ， 为圆心，大于 的一半长为半径画弧，两弧在 两侧分别交于 , 两点，连接 即可 4 4.已知：如图，线段 ， ，求作： ，使 ，且 ，高 . 解：作法：①作线段 .②作线段 的垂直平分线 ,交 于点 .③在 上作线段 ,使 .④连接 , , 为 所求作的三角形. 5 5.已知直线 和 上的一点 （如图），用尺规作 的垂线，使 它经过点 . 提示：先以点 为圆心，任意长为半径画弧，交直线 于点 和点 ，然后作线段 的垂直平分线即可 6 6.已知点 是直线 外一点（如图），用尺规作 的垂线，使 它经过点 . 提示：任取一点 ，使得点 ,点 在直线 的两侧，然后以点 为圆心， 长为半径画弧，交直线 于点 和点 ，最后作 的垂直平分线即可. 7 1.下列各图形中，是轴对称图形的有( ) 个. ①等腰三角形；②等边三角形；③线段；④角；⑤两个全等三角形. C A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，在 中， ， 是 的垂直平分 线，交 于点 ，交 于点 .已知 ，则 的 度数为( ) . B A． B． C． D． 8 3.如图， 中， 的垂直平分线交 于 ，如果 ， ，那么 的周长是( ) . D A． B． C． D． 4.(2022春·深圳宝安区校级期末)如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ， ， 的周长是____. 10 9 5.如图所示，村庄 ， 分别在笔直公路 的两侧.一辆汽车在公 路 上行驶，汽车在什么位置时到 ， 两村庄的距离相等？请 找出这个点，并说明理由. 提示：连接 ，作线段 的垂直平分线，与直线 的交点即为所找的位置. 10 6.已知：如图，在 中， . （1）作出边 的垂直平分线 ，与 ， 分别交于点 和点 . 解：作图略. （2）当 时，求 的度数. [答案] 由（1）得， ， .又因为 ，所以 ，所以 .又因为 ，所以 ，解得 . 11 7.（好题推荐）下面是小青设计的“过直线外 一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已 知：直线 及直线 外一点 . 求作：直线 ，使得 . 作法：如图，①在直线 上取点 ，连接 ；②作线段 的垂直平分线 ， 分别交直线 ，直线 于点 ， ；③以点 为圆心， 长为半径画弧，交 直线 于另一点 ；④作直线 .则直线 就是所求作的直线.根据小青设 计的尺规作图过程： 12 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； 解：根据题中的步骤，作图如下所示. 13 （2）证明 . 证明： 线段 的垂直平分线交 于点 ， .（线段垂直平分线的性质） 又 ， ， ， ， . 14 1．如图所示的尺规作图是作( ). A．线段的垂直平分线 B．一个角的角平分线 C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角 A 夯基提升 2．如图，点E，F，G，Q，H 在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是( ).A．l