19.2.2 一次函数 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

初中数学·人教版·八年级下册·第十九章 第四课时 19.2.2 一次函数 新课目标 学习重点：初步了解分段函数. 学 习 目 标 知识与技能：了解分段函数的表示及其图象. 过程与方法：应用一次函数模型解决数学问题，形成利用一次函数模型解决生活中问题的能力. 情感态度与价值观：在应用一次函数模型解决数学问题中，体会一次函数的应用价值. 新课导入 我们知道，当我们所处的海拔不同，身体的感受也不同，傍晚我们站在山脚底我们觉得热乎乎的，当我们登上了山顶又感到冷飕飕的，老师此行缙云山顺便测了测缙云山的气温，下表是傍晚时分缙云山不同海拔的气温： 观察上表，如果把表中的海拔与温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗? 新课探究 在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果. 建立数学模型 建立数学模型？ 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，其基本步骤是： (1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对 应值； (2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值 为坐标描点，并用描点法画出函数图象； (3)观察图象特征，判定函数的类型. 这样获得的函数解析式有时是近似的. “建模”可以把实际问题转化为关于一次函数 的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的解析式，并确定实际问题中自变量的取值范围． 新课小结 新课探究1 从图表中获取信息的应用 例1：“黄金一号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. (1)填写表. (2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固 定不变的，它与购买量有关.设购买x kg种子，当 0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2 kg 部分) 种子按4元/kg (即8折)计价,因此，写函数解析 式与画函数图象时，应对 0≤x≤2和x＞2分段讨论.  分析： 解： (1) (2)设购买量为xkg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y＝5x; 当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2. 函数图象如图1 0 1 2 10 2.5 12 y=5x y=4x+2 y与x的函数解析式也可以合起来表示为: x y 图1 新课小结1 表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是： 先设出函数的解析式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到解析式． 巩固练习1 (1)填写表. (2)设苹果数为x个，纸箱和苹果的总质量为ykg，则y与x的函数关系式是 . (3)请估计这个纸箱内最多能装多少个苹果. y=0.25x+1 36个 练习1.一个纸箱的质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量均为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg. (1)填写表. (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店收费y2元，则y1关于x的函数关系式为 ，y2与x的函数关系式是 ； (3)x>70时，顾客在哪家复印店复印花费较少？请说明理由. y1=0.1x(x≥0) 乙店 跟踪训练1.用A4纸复印文件，在甲复印店每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设拟复印文件的页数为x. 新课探究2 从象中获取信息的应用 例1：小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条线路匀速前往甲地.小东出发2.5h后，在距乙地7.5km处与小明相遇，之后两人同时到达终点.图2中线段AB,CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间想（h）的关系. (1)求线段AB，CD的函数表达式； (2)小东出发多长时间后，两人相距16km. D x(h) y(km) 0 C 2.5 B 7.5 20 图2 A AB:y=-5x+20(0≤x≤4) CD:y= 0.8h或3.7h 新课小结2 根据一次函数的图象解决实际问题，其关键在于： 结合题、意读懂图象，将图象与题干条件一一对应，在做题的时候应把文字语言转化为图象语言，提高做题的速度和准确性． 巩固练习2 (1)重庆市居民生活用电的收费标准是：不超过200千瓦时，每千瓦时按 元收费