1.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下1.1等腰三角形 （共17题） 一、选择题（共11题） 已知一个等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角等于 A． B． C． D． 如图，，点 在 上，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图， 中，，， 的角平分线相交于点 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，在 中，，点 在 上，且 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，在 中，，，点 是 边上的动点，过点 作 于 ， 于 ，则 的长是 A． B． 或 C． D． 如图所示， 是等边三角形，且 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，已知 ，，则 的度数是 A． B． C． D． 已知等腰 中，，若该三角形有一个内角是 ，则顶角 的度数为 A． B． C． D． 或 如图， 中，，， 平分 ，下列结论错误的是 A． B． C． 是等腰三角形 D．点 为线段 的中点 如图， 是等边三角形，， 于点 ， 于点 ，，则下列结论：①点 在 的平分线上；② ；③ ；④ ．正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图， 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，那么下列结论，其中正确的有 ① 是等腰三角形；② ；③若 ；；④ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共3题） 等边 的边长为 ， 为 边上一点，且 ，则 的长为 ． 如图，已知： ,点 ，， 在射线 上，点 ，， 在射线 上，，， 均为等边三角形，若 , 则 的边长为 ． 如图，在 中，，，点 ， 分别在 ， 上，且 ，将 沿 所在直线折叠得到 (点 在四边形 内)，连接 ，则 的长为 ． 三、解答题（共3题） 已知：在 中，，，点 是 的中点，点 是 边上一点． (1) 作 于点 ，交 于点 （如图），求证：． (2) 作 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 （如图）．求证：． 如图， 是边长为 的等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 不与点 ， 重合）， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，交直线 于点 ，连接 ． (1) 判断四边形 的形状，并说明理由． (2) 当 时，求四边形 的周长． (3) 四边形 能否是菱形？若可为菱形，请求出 的长，若不可能为菱形，请说明理由． 尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹），并填空． (1) 作出 的平分线交 边于点 ； (2) 作出 边上的垂直平分线 交 于点 ； (3) 连接 ，若 ，，则 的度数为 ． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】 等腰三角形的底角为 ， 等腰三角形的顶角为 ， 选D． 2. 【答案】C 【解析】 ， ， ． 3. 【答案】A 【解析】 ， 的角平分线相交于点 ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 4. 【答案】D 5. 【答案】A 【解析】过 点作 于 ，连接 ， 中，，， ， 中，， ， ， ． 6. 【答案】D 【解析】在 和 中， ， ， ， ． 7. 【答案】A 【解析】 ，， ， 设 ，， ， ， ， ， ， ， 在 中，， ， ， 即：． 8. 【答案】D 【解析】若 是顶角，则顶角为 ； 若 是底角，则设顶角是 ， ， 解得：． 9. 【答案】D 【解析】 ，， ， ，故（A）正确； 平分 ， ， ， ， ，故（B）正确； ， 是等腰三角形，故（C）正确； ， ， 不是 的中点，故（D）错误． 10. 【答案】D 【解析】 是等边三角形，，，且 ， 在 的平分线上，故①正确； 由①可知，，，， ， ，故②正确； ， ， ，故③正确； 由③得， 是等边三角形， ， 又由②可知，④ ，故④也正确． ①②③④都正确． 11. 【答案】C 【解析】 是 的角平分线， ， ， ， ， ， 是等腰三角形；故①正确； 同理，， ，故②正确； ， ， 平分 ， 平分 ， ，， ， ，故③正确； 当 为等腰三角形时，， 但