精品解析：山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023学年第二学期高一年级期末考试数学试题 试题满分：150分 　考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 已知复数满足，则（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，若向量满足，，则向量坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：125，121，123，125，127，129，125，128，130，129，126，124，125，127，126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是（ ） A. 125　128 B. 124　128 C. 125　129 D. 125　128.5 4. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的外接圆的面积为（　　） A. B. C. D. 6. AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P­-BC­-A的大小为（ ） A. 60° B. 30° C 45° D. 15° 7. 某几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C D. 8. 如果事件互斥，记，分别为事件的对立事件，那么（ ） A. 是必然事件 B. 是必然事件 C. 与一定互斥 D. 与不可能互斥 二、多选题（共4小题） 9. 若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是（ ） A. 若ab，b⊂α，则aα B. 若aα，bα，则ab C. 若ab，bα，则aα D. 若aα，b⊂α，则ab或a与b异面 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则A=B C. 若，则；若，则 D. 11. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（　　） A. 正三棱锥高为3 B. 正三棱锥的斜高为 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥侧面积为 12. 甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B. 甲的不同的选法种数为15 C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是 三、填空题（共4小题） 13. 若向量满足，，，则________. 14. 在△中，角所对的边分别为，已知，则________． 15. 四面体P-ABC，,，,则该四面体外接球的半径为________. 16. 甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是______． 四、解答题（共6小题） 17. 已知复数 （1）当为何值时，为纯虚数？ （2）当为何值时，对应的点在上？ 18. 已知， ，. （1）求的值； （2）求向量与夹角余弦值． 19. 中，. （1）求； （2）若，且，求面积. 20. 在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点， 求证：（I）直线； （II）． 21. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值； （2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数． 22. 某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩(单位:分)，并列出频数分布表如下: 分组 频数 5 7 13 10 5 （1）试估计该年级成绩不低于90分的学生人数； （2）成绩在区间上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高一年级期末考试数学试题 试题满分：150分 　考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2. 已知向量，，若向量满足，，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，由，，利用向量共线和垂直的坐标运算，列方程组求出，得的坐标. 【详解】设，则， 对于，有①． 又由，，有②. 联立①②，解得，. 故向量的坐标为. 故选：D. 3.