精品解析：福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

永安三中高中校2023-2024学年高二（下）4月月考（数学）试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 命题人：段小兵 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数相等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 如果复数是纯虚数,则实数= ( ) A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 A. 函数有极大值 和极小值 B. 函数有极大值 和极小值 C. 函数有极大值 和极小值 D. 函数有极大值 和极小值 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 1 3 5 7 24 13 1 则一定包含的零点的区间是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确是（ ） A. 若，当时，，则在上为增函数 B. 函数在上为增函数 C. 函数在定义域内为增函数 D. 函数的单调增区间为 11. 如图，在正方体中，下列结论中正确的有（ ） A. 平面 B 平面 C. 与底面ABCD所成角的正切值是 D. 与BD为异面直线 12. 已知函数是上函数，且满足对于任意的，都有成立，则可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在题中横线上．） 13. 已知函数偶函数，且当时，，则______. 14. 已知函数，则______． 15. 曲线在点处的切线方程为__________． 16. 有男女共名学生被分派去三个公司实习,每个公司至少人,且公司要且只要个女生,共有________种不同的分派方法.(用数字作答) 四、解答题（本大题共6小题， 17、18，各11分，19、20、21、22各12分， 共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知，且为第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数，． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项． 20. 在菱形中，，，将沿对角线翻折至的位置，使得. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 21. 已知函数 在时取得极值. （1）求实数； （2）若，求的单调区间和极值. 22. 拉鲁湿地国家级自然保护区位于西藏自治区首府拉萨市西北角，是国内最大的城市湿地自然保护区，也是世界上海拔最高、面积最大的城市天然湿地．其中央有一座凉亭，凉亭的俯瞰图的平面图是如图所示的正方形结构，其中EFIJ和GHKL为两个相同的矩形，俯瞰图白色部分面积为20平方米．现计划对下图平面正方形染色，在四个角区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形MNPQ区域使用一等颜料，造价为150元/平方米，在四个相同的矩形区域即EFNM，GHPN，PQJI，MQKL用二等颜料，造价为100元/平方米． （1）设总造价为W元，MN的边长为x米，AB的边长为y米，试建立W关于x的函数关系式； （2）计划至少要投入多少元，才能完成平面染色． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永安三中高中校2023-2024学年高二（下）4月月考（数学）试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 命题人：段小兵 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解：因为，， 所以=. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析