精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

数学试卷 （120分钟）2024.04 第一部分（选择题共24分） 一、选择题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则，分别为（ ） A. ，3 B. 3， C. ， D. ， 3. 设，，，为平面四个不同点，它们满足，则（ ） A. ，，三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D ，，三点共线 4. 下列条件满足为直角三角形的个数为（ ） ①；②；③ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知，那么下列命题成立的是（ ） A. 若，是第一象限角，则 B. 若，是第二象限角，则 C. 若，是第三象限角，则 D. 若，是第四象限角，则 6. 函数图像上存在两点，满足，则下列结论成立的是（ ） A B. C. D. 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题共9道小题，其中7-10题，每小题4分，共16分，11-15题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上. 7. 两个非零向量，共线，则______. 8. 设，为方程的两个根，且，则的值为______. 9. 函数在上的值域为______. 10. 已知，，则与的夹角为______． 11. 函数图像上的点向右平移个单位后得到，若落在函数上，则的最小值为______. 12. 若，则的值______. 13. 如图，函数，则______；______. 14. 若是奇函数，则有序实数对可以是______．（写出你认为正确的一组数即可）． 15. 在平面直角坐标系中，，.集合，下列结论正确的是______. ①点； ②若，则； ③若，则的最小值为. 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 函数的最小正周期为. （1）求； （2）求的单调递增区间， 17. 在中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c，其中，，. （1）求c； （2）求 18. 在中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c. （1）设，，是的三条中线，用，表示，，； （2）设，，求证：.（用向量方法证明） 19. 设是方程的一组解，计算： （1）； （2）求的值. 20. 已知函数，. （1）求，的值并直接写出的最小正周期； （2）求的最大值并写出取得最大值时x的集合； （3）定义，，求函数的最小值. 21. 已知集合，对于，，定义A与B差为，A与B之间的距离为. （1）直接写出中元素的个数，并证明：任意，有； （2）证明：任意，有偶数； （3）证明：，有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 （120分钟）2024.04 第一部分（选择题共24分） 一、选择题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解. 【详解】. 故选：B. 【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题. 2. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则，分别为（ ） A. ，3 B. 3， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义计算可得. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，. 故选：D 3. 设，，，为平面四个不同点，它们满足，则（ ） A. ，，三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D. ，，三点共线 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则得到，即可判断. 【详解】因为， 所以，即， 所以，所以，所以，，三点共线 故选：A 4. 下列条件满足为直角三角形的个数为（ ） ①；②；③ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】利用和差角公式判断①②，利用特殊值判断③. 【详解】对于①：， 所以， 所以，又，， 所以，又，所以，则为直角三角形，故①正确； 对于②：，则， 即，又，所以，则，即为直角三角形，故②正确； 对于③：当，，则，，满足， 但是为钝角三角形，故③错误. 故选：C 5. 已知，那么下列命题成立的是（ ） A. 若，是第一象限角，则 B. 若，是第二象限角，则 C. 若，是第三象限角，则 D. 若，是第四象限角，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数线，以及三角函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，若，是第一象限角，且，作出三角函数线，如图1所示， 则，因为，所以，所以A错误； 对于B中，若