第7章立体几何第6讲空间的角与距离第1课时空间的角和距离问题课件-2025届高三数学一轮总复习

第六讲　空间的角与距离 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　两条异面直线所成角的求法 设两条异面直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为θ，则cos φ ＝|cos θ|＝______(其中φ为异面直线a，b所成的角)． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 知识点二　直线和平面所成角的求法 如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平 面α所成的角为φ，向量e与n的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝______. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 知识点三　求二面角的大小 1．如图①，AB，CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝____________. 2．如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法 向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝_________，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 知识点四　利用空间向量求距离 1．点到直线的距离 若能求出点在直线上的射影坐标，可以直接利用两点间距离公式求距离． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 2．点到平面的距离 3.线面距、面面距均可转化为点面距进行求解． 注意体积法在求点到平面距离时的应用． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 归 纳 拓 展 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角．(　 　) (2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角．(　 　) (3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角．(　 　) (4)若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行．(　 　) × × × × 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 题组二　走进教材 2．(选择性必修1P20例2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM所成的角是______. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 3．(选择性必修1P44T13)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为CD的中点，则点D1到平面AEC1的距离为______，AD1与平面AEC1所成角的余弦值为______. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 题组三　走向高考 4．(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 [解析]　(1)证明：因为AD＝CD，E为AC的中点， 所以AC⊥DE； 在△ABD和△CBD中， 因为AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DB＝DB， 所以△ABD≌△CBD，所以AB＝CB， 又因为E为AC的中点，所以AC⊥BE； 又因为DE，BE⊂平面BED，DE∩BE＝E， 所以AC⊥平面BED， 因为AC⊂平面ACD， 所以平面BED⊥平面ACD. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 第一课时　空间的角和距离问题 考点突破 · 互动探究 返回导航 空间的距离——师生共研 1.(2024·湖南师大附中月考)△ABC的三个顶点分别是A(1,－1, 2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD长为______. 5 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 2．(2024·河南摸底(节选))如图，已知正方形ABCD是圆柱OO1的轴截面(经过旋转轴的截面)，点E在底面圆周上，AB＝5，AE＝4，点F是CE的中点．求点B到平面ACE的距离． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章　立体几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第七章