第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课件-2025届高三数学一轮总复习

第二讲　平面向量的基本定理及坐标表示 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝______________. 知识点二　平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与________________________的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，______________叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝______________，j＝(0,1)，0＝______________. 不共线 λ1e1＋λ2e2 x轴，y轴正方向相同 (x，y) (1,0) (0,0) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 知识点三　平面向量的坐标运算 1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝__________________，a－b＝__________________，λa＝_______________，|a|＝_________________. 2．向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 知识点四　向量共线的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔__________________. x1y2－x2y1＝0 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 归 纳 拓 展 1．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.( ) (4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．( ) (5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( ) √ √ × √ √ 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 题组二　走进教材 2．(必修2P60T2(6)改编)下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,3) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 [解析]　A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数λ，使得e1＝λe2.故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e2＝2e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e1＝4e2，两向量共线，故其不可以作为基底．故选B. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 3．(多选题)(必修2P30T1改编)在平面上的点A(2,1)，B(0,2)， C(－2,1)，O(0,0)，下面结论正确的是( ) BC 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 题组三　走向高考 A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 ∴C(－4，－2)，又B(3,2)， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 6．(2018·全国卷Ⅲ，13,5分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 考点突破 · 互动探究 返回导航 平面向量基本定理的应用——师生共研 1.(2014·福建，8,5分)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数