第4讲三角函数的图象与性质课件-2025届高三数学一轮总复习

第四讲　三角函数的图象与性质 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　周期函数的定义及周期的概念 1．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做____________.非零常数T叫做这个函数的________.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__________. 2．正弦函数、余弦函数都是周期函数，_______________________都是它们的周期，最小正周期是________. 周期函数 周期 正周期 2kπ(k∈Z，k≠0) 2π 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 知识点二　正弦、余弦、正切函数的图象与性质 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} R [(2k－1)π，2kπ] [2kπ，(2k＋1)π] 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 函数 性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 最值   x＝__________________时，ymax＝1；   x＝__________________时，ymin＝－1 x＝_______________ 时，ymax＝1； x＝_______________ 时，ymin＝－1 无最值 奇偶性 ______ ______ ______ 2kπ(k∈Z) π＋2kπ(k∈Z) 奇 偶 奇 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 函数 性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 对 称 性 对称 中心 _______________   _________________   _______________ 对称轴   _______________ _______________ 无对称轴 最小正周期 ________ ________ ______ (kπ，0)，k∈Z x＝kπ，k∈Z 2π 2π π 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 归 纳 拓 展 1．关于周期性 (3)正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 2．关于奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则： (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 3．关于单调性 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一象限内单调递增．(　　) (2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　) (3)余弦函数y＝cos x的对称轴是y轴．(　　) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1．(　　) (5)y＝|sin x|与y＝sin |x|都是周期为π的偶函数．(　　) × × × × × 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 (3)余弦函数y＝cos x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条． (4)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1. (5)y＝sin|x|是偶函数，但不是周期函数． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 题组二　走进教材 C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 3．(必修1P207T3改编)下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　) A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 5 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 题组三　走向高考 5．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝cos2 x－sin2x，则(　　) C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数、解三角形 考点突破 · 互动探究 返回导航 三角函数的定义域、值域——自主练透 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角