第6讲对数与对数函数课件-2025届高三数学一轮总复习

第六讲　对数与对数函数 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　对数与对数运算 1．对数的概念 (1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_____________，其中_______叫做对数的底数，_______叫做真数． x＝logaN a N 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0，且a≠1) _____________ 常用对数 底数为________ _____________ 自然对数 底数为______ _____________ logaN 10 lg N e ln N 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①loga1＝______； ②logaa＝______(其中a>0且a≠1)； ③logaab＝________(a>0，a≠1，b∈R)． (2)对数恒等式 alogaN＝__________(其中a>0且a≠1，N>0)． 0 1 b N 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 知识点二　对数函数的图象与性质 1．对数函数的定义、图象和性质 定义 函数_________________________叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 y＝logax(a＞0，且a≠1) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 性质 定义域：___________________ 值域：___________________ 当x＝1时，y＝0，即过定点______________ 当0＜x＜1时，y<0； 当x＞1时，_____________ 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，___________ 在(0，＋∞)上为 __________ 在(0，＋∞)上为 __________ (0，＋∞) (－∞，＋∞) (1,0) y＞0 y＜0 增函数 减函数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数____________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称． y＝logax y＝x 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c<d<1<a<b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ × × × × √ × 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ [解析]　(4)设2lg 3＝M,3lg 2＝N，则lg M＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2＝lg 3lg 2＝lg N，∴M＝N. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 0 －1 4 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ BD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 5．(必修1P140T4改编)若b>a>1，则函数y＝loga(x＋b)的图象不经过( 　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　函数y＝loga(x＋b)的图象是由函数y＝logax的图象向左平移b个单位长度得到，结合对数函数y＝logax的图象即可求解．∵b>a>1，∴函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，图象过第一、四象限，又∵函数y＝loga(x＋b)的图象是由函数y＝logax的图象向左平移b个单位长度得到，而b>1，∴函数y＝loga(x＋b)的图象不经过第四象限，故选D. D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 6．(必修1P127T5改编)函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是__________. [解析]　当x＝2时，函数y＝loga(x－1)